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désirable une trajectoire quelconque, en s'aslreignant seulement à prendre 

 pour limite des arcs les points où la vitesse atteint les valeurs où changent 

 les paraboles, soit 800"", 55o'", etc., puisqu'en ces points changent les 

 Tables de la fonction N(G). 



Elle serait sans doute trop laborieuse pour les applications courantes, 

 mais elle peut servir de critère pour apprécier le plus ou moins d'exactitude 

 des méthodes approximatives employées. 



On voit que par ces procédés, le problème balistique, dans un milieu de 

 densité homogène, est numériquement résolu avec toute Tapproximalion 

 jugée nécessaire. Malheureusement il n'en est rien dans la pratique, à rai- 

 son de la variation de la densité de l'air avec l'altitude, d'où suit la néces- 

 sité d'attribuer à l'air une densité moyenne pour chaque arc calculé et, par 

 suite, de réduire l'amplitude de ces derniers, ce qui allonge notablement 

 les calculs. Mais l'emploi de ces méthodes comme calcul d'un cas concret 

 intéressant, ou le critère des procédés simplifiés, n'en est pas moins recom- 

 mandable. 



Je ne saurais exposer ici en détail ces procédés simplifiés : j'indiquerai 

 seulement leur principe fondamental. 



Le plus courant est le procédé de Didion, modifié par Siacci, consistant 

 à remplacer la fonction f{v) par une fonction de ccosO de manière à per- 

 mettre la séparation des variables dans l'équation de l'hodographe. Mais 

 au lieu de chercher à en déduire une expression de j en fonction de x, on 

 évalue tous les éléments en fonction de la vitesse t^cosO, à l'aide de Tables 

 d'intégrales définies préalablement calculées. 



Cette opération se fait en introduisant un paramètre moyen auxiliaire, 

 désigné couramment par p et dont la détermination s'obtient soit par le 

 développement en série de l'équation de riiodographe, soit par la discus- 

 sion de la variation que produit cette substitution dans la valeur de l'inté- 

 grale 



/ 





signalée dans ma précédente Communication. 



Une autre méthode consiste à développer l'équation de l'hodographe 

 mise sous la forme 



i,'{cos'Ul<.' — i,''i\nOdO) — h.'<.'M, 



et en prenant pour argument, suivant les cas, soit l'angle 0, soit le rapport 



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— ou son uivcrse. 



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