SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1912. 333 



que l'on peut poser 



y d.r; = e-''(d„--i-dc"-). 



Le réseau (x) décrit par le point o:-(x,, jr.,, ..., d-„) est donc, dans 

 l'espace à n dimensions, un réseau isolhermique. Introduisons les notations 

 suivantes : 



(4) ■ ^^^>û. ^ = .^„ 



au «r 



OÙ l'on a 



On peut considérer les ^, et les y], comme les éléments des doux dernières 

 lignes d'un déterminant orthogonal à n lignes et ri colonnes, dont nous 

 désignons les autres éléments par XJ' ('). On a alors les relations suivantes : 



i di, d9 V X ,. <)r,, ÔO .. d\'' 



l -p- = j-r,,— >(f,,\ . —- — —y,. ——=a,,tf. 



] au av .— ^ au de • au 



(5) 



l (Je du dv du ■ ^^ ' dr ' 



et les conditions d'intégrabililc de ce système sont 



da^ dO , db,, dO d'- d'- .- , 



dv di' du du ' dti- dt" 



3. Posons aussi x- = -p^(/= i, 2, ..., n). A cause de la transformation 



de Moutard et des relations (2) et (2'), on peut trouver des fonctions/- <t /■ 

 et une fonction A telles que l'on ait 



(7) 



dk'x] _ dk.r, dk' 1j-;- _ dkl.r-; 



du du i)u du 



dk'.v) _ , O/.-.r, dk'l.c;- _^dklxj 



dv (Je t)i' de 



11 est évident cjue l'on peut trouver ra fonctions a, ^elU/,(f>= i ,2, . ...n — 2) 

 telles que les œ- s'expriment par les formules suivantes : 



(8) a;;=,*v+aï/^-Pr„ + i«„\^ 



En introduisant ces expressions dans les formules (7), en utilisant les 



(')C. GvH.HAnv^ Annales de l'/'Jcole /Vorinale, 1897. 



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