SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1912. 337 



surpasse > £, il esl atleinl dans D — F,. Or, pourP dans D — F,, on peut 

 fixer une limite inférieure a de la fraction d'aire de G (P) qui est dans F,, 

 et l'on a 



|/,+,(P)-/,^,,,(F)|=r| rfK,(l'.n)[/,(Q)-/,.,^,(Q)]^Q 



< l^i.i+p— a(F-/,/+/. — 2£). 



u-i+i^t-z^i-, ne surpasse donc pas le plus grand des deux nombres 3i 

 et ;-«.,•,/+/, — as et par suite, si M est le maximum de [/(Pj], pour /supérieur 



2 M 

 à ^> le maximum de | /,(P) — y,^^.^,( P) | ne surpasse pas 3 e. La démon- 

 stration est achevée. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de formes quadratiques 

 à quatre variables liées à la transformation des fonctions abéliennes. 

 Note de M. G. Cottv, présentée par M. G. Humbert. 



Dans uneprécédenteNote(29 janvier uji 2), j'aiétudiéles formes définies 

 appartenant à une certaine classe déformes quadratiques à quatre variables 

 signalées par Hermite et intimement liées à la transformation des fonctions 

 abéliennes de genre 2. Je me propose d'indiquer quelques résultats 

 relatifs aux formes indéfinies et je renvoie pour les notations à la Psote pré- 

 cédente. 



5. Les formes indéfinies se séparent en deux types bien distincts: 



1° Les formes y dont la forme binaire adjointe a> (a-, y) est indéfinie; 

 2° Les formes/ pour lesquelles cp (a-, j) est définie positive. 



6. L'étude de la réduction et de 1 équivalence des formes du premier type 

 se poursuit d'après les principes que nous avons indiqués. Elle comprend 

 comme cas particulier l'étude des formes indéfinies, analogues aux formes 

 à indéterminées conjuguées d'Hermite et de Biancbi, du type signalé dans 

 la Note précédente (n° 4). 



Le nombre de classes de formes f indéfinies de discriminant donné dont 

 la forme binaire adjointe est indéfinie et représente proprement tin nombre 

 négatif donné, nécessairement congru à o ou à i suivant le module 4, est 

 fini. 



