SEANCE DU 5 FÉVRIER 1912. 339 



une forme quadratique à coefficients entiers. Nous dirons qu'elle appartient 

 au complexe linéaire 



-A,/ /),/, = o, 



les/j,7, étant les coordonnées pluckéricnnes ordinaires dans un espace où les 

 coordonnées télraédriques sont x„, œ,, x.;., a:^, si l'une des deux séries 

 réglées tracées sur la quadrique/"= o, fait partie du complexe. Si les A,V( 

 sont entiers et premiers entre eux, le nombre 



A = A„, A,.. -4- A(,., An, -:- A„3 A,j 



sera dit iiiwarianl arithmétique du complexe 



Considérons les formes / appartenant à un complexe arithmétique {k) 

 d'invariant i ; les a,^ sont liés par 5 relations homogènes et du second 

 degré et à coefficients entiers. Considérons, d'autre part, les substitutions 

 homographiques («,, è/,c-,, r/, ) sur les x,, à coefficients entiers et de déter- 

 minant égal à I laissant invariant le complexe (Aj. Les «,, //,,c,-, r/,- sont liés 

 par G relations homogènes du second degré et à coefficients entiers. 



On peut se proposer d'étudier l'équivalence des formes^' par ces substi- 

 tutions spéciales. Celte étude se ramène à celle des formes signalées par 

 Hermite. Et il est aisé d'énoncer tous les résultats relatifs à la distribution 

 en classes de ces formes. 



Me bornant à cette indication, je signalerai la remarque suivante : 



Toute forme quadratique à quatre variables, appartenant à un complexe 

 à coefficients rationnels, a son discriminant carré parjait . 



9. En étudiant la transformation des fonctions abéliennes de genre 2, 

 relatives au Tableau des périodes 



I 



— () i^ 



a 



o 1 h 



j'ai été amené à considérer des formes particulières à quatre variables plus 

 générales que celles d'Hermite dont l'étude, qui se poursuit d'apiès les 

 mêmes principes, donne d'intéressants résultats relatifs à la théorie des 

 nondjres. 



