SÉANCE DU 12 FEVRIER I912. 

 Tablbau II. — Dislribulion des taches en latitude. 



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Octobre 



Novembre.. . 

 Décembre. . . 



Totaux. . . . 



Tableau III. — DistrLhtition îles f acides en latitude. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les théorèmes fondamentaux 

 de la théorie des fonctions de variables réelles. Note de M. Emii.e Iîorei.. 



J'ai indiqué, dans mes Leçons sur la théorie des fonctions, comment on 

 pouvait mesurer certains ensembles en partant d'intervalles et arrivant à 

 des ensembles de plus en plus compliqués, au moyen de passages à la limite 

 successifs. Puis sont venues les belles l'ccherches originales de M. Lebesgue. 

 Mais je n'ai jamais abandonné mon point de vue primitif; le moment me 

 semble venu de publier une exposition d'ensemble dans laquelle les 

 résultats les plus importants déjà acquis dans la théorie des fonctions 

 de variai)les réelles, et d'autres résultats nouveaux, sont obtenus par une 

 voie directe, assez simple et assez élémentaire pour pouvoir prendre place 

 dans tous les cours d'analyse. Je résume brièvement la marche suivie (') : 

 le Mémoire détaillé paraîtra prochainement dans un autre Recueil. 



J'appelle ensemble élémentaire l'ensemble des points intérieurs à un inter- 

 valle (ou à un rectangle dans le plan, etc.); un domaine simple est la 

 réunion d'un nombre fini d'ensembles élémentaires. 



(') Voir aussi mes Notes du 7 décemljre igoS, des i4 et 28 février 1910 et du 

 6 mars 191 1 . 



C. R., 191a, I" Semestre. (T. 154, N° 7.) ^4 



