SÉANCK IJL' 12 FÉVRIEK I912. 



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-1 / — 1 . Suivant les cas, on déduit de (3) par une méthode régulière 



<t' 2 \<P ' 



I formation des conditions d'inlégrabililé de (1) et (3), c'est-à-dire application de 



, une iqualion qui définit implicitement 



I opération \ (/) = -^ + m -^ 



ôo à'- ffl àio 

 m , — L , — I ; — L ou 





et dont les autres sont des conséquence-. On peut donc ajouter à (1) une des 

 équations 



où ^, K, J, I sont connus sans intégration ; les équations qui définissent m sont res- 

 pectivement 



et 



X(A)—o. \(k)-+-k 



X(l) 



à m 

 1^ 



o, 



... .dm d- m 



, dm d' m 



! 1 -i =r o. 



dv dv^ 



En supposant que les fonctions qui figurent dans (i) ou dans (3) sont définies de 

 manière à faire partie d'un domaine de ralinnalité déterminé, on pourra préciser dans 

 ce domaine la réduction ultérieure de lintégration. 



Remarque. — Tout ceci s'applique uniquement aux solutions propres de (2), qui 

 ne vérifient aucune relation d'oidre moindre par rapport aux dérivées de cp ; cette 

 relation (2) peut posséder des solutions particulières impropres qui se traiteront par 

 la même méthode, mais peuvent conduire à des conclusions différentes. 



Ainsi A29 = o peut posséder des solutions de A(cp) := I ; pour les solutions propres 

 on connaît J, pour les dernières on counaîl K. 



Exemples : La relation — = q)rf(i2, A(i2), ...) donne 9 en même lem[)S que m. 



On a sans intégration les lignes qui, pour une défoi niée de (S), sont sur des sphères 



concentriques ; pour celles qui sont dans des plans parallèles on connaît -^ = K, sauf 



si ces plans sont isotropes, auquel cas on ne connaît que 



d-cp d'à 



'd?-'li'^^- 



La relation AjC» = ,7 i2, A(i2), ..., — , 

 L P» 



d^ 



donne — ^, c'est-à-dire un niultiplica- 

 dv 



leur de (i); les relations Aio, A-iV) := o ou A\ct> z^ o donnent seulement-—;;—^! 



