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c'esl-à-dire la dérivée du logarithme d'un multiplicateur. Enfin, 



I 1 r A('jj, Aoll- 



A(9,^<p)--(A,9)^-j[-i-^J :=o 



ne donne que 



Iç^ _ 3 / 'ÔF 



^ \ ^ 



l'intégration de (i) est réduite à celle d'un système de deux équations de Riccati. 



3. Ce qui est essentiel est rintervenlion du groupe <l>^4>(cp); on peut appliquer la 

 méthode à une propriété géométrique quelconque du faisceau de courbes <p = consl. 

 en introduisant les im-ariants métriques correspondants. 



Par exemple, si (i) définit des lignes planes,^ ou sphériques, ou tracées sur des sur- 



faces algébriques de degré connu, on les obtient sans intégration. On connaît —■ 



pour les lignes telles que la dérivée de cp suivant la direction conjuguée de la tangente 

 à (p = const. est une fonction de (p (sauf si cette fonction est nulle); on connaît 



-r-^ '. — i- pour les lignes oui satisfont à A,œ:=o, A., étant construit avec la forme 

 di- dv ' o 1 - , . 



Ddu+ -il)' du dv -+■ D" dv^ , etc. 



Ce que nous disons des lignes s'applique aux surfaces f(x, y, s) ^= consl., quand / 

 est déterminé par un système jacobien connu à une solution. 



4. Enfin les mêmes principes conduisent, miilalis mutandts, à de nom- 

 breuses conséquences relatives aux équations diH'érentielles des con- 

 gruences (ou des complexes) de courbes ou de surfaces; les groupes qui 

 interviennent sont alors à deux ou trois variables. 



THÉORIE DES FONCTIONS. — Sur le théorème d'existence pour les Jonctions 

 algébriques de deux variables indépendantes. Note (') de M. Federigo 

 K\RiQUEs, présentée par M. Emile Picard. 



On sait que le théorème d'existence de Kiemann, joue un rôle essentiel 

 dans la théorie des fonctions algébriques d'une variable. D'après ce théo- 

 rème, on peut se donner à volonté, suivant un ordre donné, les 



(' ) Fré>enlée dans la séance du 22 janvier 1912. 



