SÉANCE DU 19 FÉVRIER 1912. DOI 



Les expressions (i) et (2) conduisent directement aux inégalités 



|5(c)|<i + /-eS 



ou bien encore 





d''0\ ,, e{r)—, 



OÙ r =: |s|, ainsi qu'à d'autres inégalités pour 6(- -+- y.), ¥(:■ -+- ot.) ou pour 

 les limites supérieures de ^(z). 



Lorsque s tend vers l'infini dans une direction quelconque à droite de 

 l'axe imaginaire, le module de 0(:;), ainsi que celui d'une quelconque de 

 ses dérivées, augmente indéfiniment; pour les directions à gauche de cet 

 axe, le module de G (s) tend vers i et celui d'une quelconque de ses dérivées 

 vers zéro. 



Lorsque s augmente indéfiniment dans la direction des valeurs réelles 

 positives, 0(s) a comme valeur asymptoliquc l'expression 



}. e*" \/7 a vec }.^=i/ — , 



et la valeur asyniptotique de ô'* (s) sera 



i:.e'\/h avec p. = ^-2±.. 



La fonction 0(3) a deux zéros réels, négatifs tous les deux et compris, 

 l'un entre — i,4o5 et — i,4oG, le second entre — 39 et — 40; elle a, en 

 outre, une infinité de zéros imaginaires dont les modules croissent au moins 

 aussi vite que leur rang. 



La courbe y ^ ^(x) a la droite j ^ i comme asymptote pour,r =— àc; 

 lorsque x croît de — co à -1- co la courbe commence par décroître, coupe 

 l'axe des a-, atteint un minimum négatif v = — 0,68772, ..., pour une 

 valeur négative de x, à partir de laquelle elle commence à croître, coupe 

 de nouveau l'axe des x, ensuite l'axe des y au point i' = i, et croît indéfini- 

 ment en tendant asymptotiquement vers la courbe 



C. R., 191 j. 1" Semestre. (T. 154, N» 8.) 65 



