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THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une représenfation des idéaux. Note 

 de M. A. CuATELET, présentée par M. Emile Picard. 



Dans une Communication précédenle (') j'ai indiqué une méthode de 

 représentation des entiers algébriques d'un corps par des tableaux à termes 

 entiers de même operateur: 



(I) TL/.,;rr-'=:\. 



Je voudrais moiiUer coininent cette représentation permet de ramener la 

 divisibilité et le calcul des idéaux à la divisibilité et à des calculs de tableaux 

 à termes entiers. 



1. Étant donnés des tableaux (-) à termes entiers rationnels U, V, ..., 

 délinis à une équivalence près (produit à gauche par un tableau à termes 

 entiers de déterminant i), je dirai que U est divisible par V si UV~' a ses 

 termes entiers, ou encore si 



U =r EV ( li à termes entiers). 



Cette notion de divisibilité jouit des mêmes propriétés que la divisibilité 

 des entiers ordinaires en ayant toutefois égard au fait que le quoliciiL par 

 un diviseur n'est plus en général un diviseur (ceci supprime les décomposi- 

 tions en produits de facteurs). Notamment tous les diviseurs communs 

 à plusieurs tableaux U, V, W, ..., sont tous les diviseurs d'un même 

 tableau D qui peut se mettre sous la forme 



D = XU+YV4-Z\V-(- ..., 



X, Y, Z, . . . étant des tableaux à termes entiers (l'ordre importe dans 

 les produits). La recherche de D peut se faire par des opérations bien 

 déterminées, soit par une sorte de généralisation de l'algorithme d'Euclide, 

 soit en remarquant que D est la base du module de points défini par les lignes 



de U, V, W, De cette théorie on déduit la notion de tableaux premiers 



entre eux (/;. g. c. d. — \i\)\ on peut faire une théorie analogue pour les 

 multiple communs. 



(') il novembre 1910. Ces considérations ont été en partie développées dans un 

 Mémoire {Annales de l'Ecole Normale, 191 1). 

 (') A déterminant non nnl et de même ordre. 



