SÉANCE DU 19 FÉVRIER I912. 5o^ 



2. Considérons l'ensemble des entiers algébriques d'un corps et les 

 tableaux (i) représentatifs, T étant supposé une base des entiers du corps 

 (ou de l'idéal |i]). L'ensemble des tableaux X divisibles par un tableau 

 donné U (à termes entiers et d'ordre n) constitue un idéal du corps et. 

 réciproquement, tout idéal peut être ainsi engendré. Le plus grand 

 commun diviseur des tableaux de cet idéal, qu'on obtient d'ailleurs en 

 prenant le plus grand commun diviseor des tableaux représentatifs des // 

 entiers d'une base, est un multiple de U : 1 = KU etST est la base de 

 l'idéal (définie à une équivalence près). 



Cette définition des idéaux rapproche la notion de facteur idéal intro- 

 duite primitivement par Kummer pour certains corps particuliers, et cellf 

 d'idéal module donnée ensuite par M. Dedekind. Pour celte raison, X peut 

 être appelé un diviseur idéal de& termes de l'idéal. 



Dans le cas où l'idéal est principal, S est équivalent à un des tableaux X 

 et devient, pour ainsi dire, un diviseur proprement dit. 



A la divisibilité des idéaux (au premier sens de M. Dedekind ) correspond 

 naturellement la divisibilité des facteurs idéaux. On en déduit la recherche 

 et l'existence du plus grand commun diviseur et du plus petit multiple 

 commun. 



;{. On peut étendre en partie ces résultats au cas où l'opérateur commun 

 des tableaux représentatifs est la base d'un idéal d; par exemple A. = ST. 

 Dans ce cas, le plus grand commun diviseur S des tableaux d'un idéal iii. ne 

 correspond plus à une base de l'idéal. Mais le produit i.S.T est la base du 

 produit des idéaux 'l. x iis^. On peut encore dire que 2. S est un diviseur 

 idéal de ce produit (opérateur T). Ce résultat conduit à une méthode de 

 calcul du produit de deu.v idéaux, et, par conséquent, à une méthode de 

 composition de deux formes décomposahles, en la ramenant à la recherche du 

 plus grand commun diviseur de n tableaux à termes entiers. 



4. Les résultats énoncés sont exacts, même si T est la base des entier.s 

 d'un ordre. En supposant explicitement que cet ordre contient tous les 

 entiers du corps et en s'appuyanl sur un lemme de KronecUer, on peut 

 prouver qu'à un diviseur idéal ne correspond, quel que soit l'opéraleur, 

 ([u'un seul idéal. Ceci montre cjue l'égalité entre idéaux 



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On en déduit aussi sans difficulté que, A el B étant des diviseurs propres 



