SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1912. 071 



ANALYSE MATMÉMATIQUE. - Sur les groupes fonctionnels et les équations 

 iiilégro-différentielles linéaires. JNote de M. E. Vessiot, présentée par 

 Vr. Emile Picard. 



I . Le noyau de la transformation générale (type dç Volterra) 



(O F(x)=/(.t)-^ (" V(«, a,\x.y)f{y)dy 



d'un groupe continu fini <,' est la solution, rpii s'annule avec les ai,, de l'un 

 ou l'autre des systèmes intégro-dilîérenliols linéaires : 



(2) ^^.n,(a, «,.)^^=W/,+ VW^ (A^.,,o ,•): 



/. ^ I 



i'^) ^^/./.("i ",)^ =Wa-t-\V/,V (/<=!, 2, ...,r), 



OÙ les W^ sont des fonctions de (x^y) seulement, liées par les relations 



Dans ces équations, le symbole de composition s} < \ olterra) el le crochet 

 (©, vp) qui a des propriétés semblables à celui de Jacobi, signifient, pour 

 deux fonctions de {x,y) quelconques, 



-A 



= / is{x^ it)'L{ii. y) du\ ( ç) , ii< ) = (B'J/ — <i^z 



Les premiers membres des équations (2), ('^) sont les symboles infinitési- 

 maux des deux groupes paramétriques d'un groupe ponctuel de I^ie ( i, iso- 

 morphe à (|'; les constantes r^/,., sont ses constantes de structure. 



2. Les fonctions W^ définissent entièrement (/. On obtient V, sous forme 

 canonique, par l'équation unique 



(5) ^ = ^^' ^- ^^' ( ^'" ^ 2 '^'^^^''^ '"^^ "'- ' '' 



