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« Partant de là, dit M. d'Ocagne ('), M. Sorêau a fait cette ingénieuse 

 remarque que Ton pouvait, en appelant / la valeur commune de ces rap- 

 ports, représenter chacune des deux équations en //j/j, //;,/,, par un 

 nomogramme conique en faisant coïncider à la fois les supports coniques et 

 rectilignes de chacun d'eux. » A la vérité, on ne peut, en général, réaliser 

 cette coïncidence ; elle ne résulte même pas, ipso facto, des conditions 



(^^ -b;7 = -b;7 = ^'' 



que j'ai établies, et que M. d'Ocagne se proposait de retrouver par sa 

 remarquable notion des points critiques. Toutefois, cette notion conduit 

 bien aux conditions (2) et (4). Voici quel est alors le schéma de la théorie 

 générale qui peut être donnée. 



I. Si le groupement F,^ = F3,, est possible, la proposée est représentable 

 par un nomogramme à quatre échelles rectilignes, réelles ou non. Soit P,, 

 le point critique à l'intersection des échelles i, 2 ; aux deux cotes de P,a cor- 

 respondent des valeurs y, = (T,, y^ = To pour lesquelles (i) est satisfaite 

 quels que soient /'g et^^,,. On a donc 



C, Cl -+■ C.jffo "(- 2 1; = o, 

 B,.,ff, 4- Bs3<7j-i- Q; = o, 

 B, , 5-, -+- Bjj cTo -H Cj =; o. 



Posons 





Ces quatre relations, jointes à celles que donne le point critique P.,,,, 

 montrent que s, et s.^, *., et*,,, sont respectivement racines dt> 



de discriminants 



s- -+- î /, \ — C, Cj B, 1 = 0. 

 A' =/■=-!- CCjB,,. 



(') Comptes rendus, l. \kk, r' semestre 1907, p. 1027. 



