SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1912. 575 



Il reste alors les quatre équations de condition : 



M, 3.?! -t- ll.2:^S^-\- I = O, 

 ?/,,,.f, -t- «.,4.?., -f- I =r O, 



«iî<3+- "r.Vi+i = 0. 



«23*3 -H «34*4 "+- ' == O- 



qui admettent la solution u,.^=^u,i = u.j,.f = a.,. = -j' d'où les relations (2). 



La proposée est toujours rcprésentable par un nomogramme à deux 

 coniques C et C ; on peut remplacer C (ou C) par deux échelles rectilignes 

 si A (ou A') ^ o, condition pour que C (ou C) coupe réellement la ligne de 

 pivot D. 



C et C ne peuvent donc coïncider si AA <C o. Quand elles coïncident, 

 elles coupent D aux mêmes points, réels ou imaginaires, dont les cotes en * 

 ont même valeur sur C et sur C ; on a donc A — A', d'où 



L*l Kj^ D34 :=: L*3 (j4 t>j2> 



ce qui entraîne les conditions (4). Mais ces conditions n'imposent pas la 

 coïncidence : c'est ce queje vais montrer, en indiquant les changements de 

 fonctions qui la réalisent. 



II. Posons 



C„/n=',i, — (:,C,C.iCj= a^m, — CiCoBs;^/!. —030.6,2=7. 

 L'équation (3) peut s'écrire 



lit., — f) la-h li-i- 2/.- 



■ — m 



il-h t-i-h 2/1 " l^t; 



<1 '5 + 2/i<, -h p o I 



t, tl -+- ikl^ H- y* o I 



m o '3+2 /.Y;,-)- (j t^ 



m o tl+ 2/.^,,+ (/ /■ 



= 0, 



déterminant générateur de nomogrammes coniques à double alignement. 

 Les deux coniques de ces nomogrammes sont distinctes, même avec les 

 relations (4), qui donnent m ■= p=^ q ; elles sont alors homographiques des 

 deux coniques 



mx'^ — .vy + 2/i.c -+-1 = 0, nix- — y -+- 2kx + 1 =r o. 

 Faisons les changements de fonctions 



, Q3 -+- 2 A + 7' ,94+2 /.■ H- 7' I r ■ ^ 



^' ^ 'I — fi ;7~^ ' ^ ■■'="' — fl ^r^ ' ''*^^'= '/ = V 7 SI 7 > o, 



C3 — 7 f* — 7 



