SÉA^CE UU 26 FÉVRIER 1912. ^79 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur le décalage entre la force perturbatrice 

 et le mouvement contraint. Note (') de M. E. Ficiiot, présentée par 

 M. H. Poincaré. 



Considérons un système mécanique constitué par un ensemble de points 

 discrets animés d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe et 

 dont les positions, rapportées à un trièdre mobile invariable ayant cet axe 

 comme arête, dépendent de n paramètres y,. 



Une composante isochrone perturbatrice, définie par la valeurs*' y K/oy, 



i 



du travail virtuel correspondant aux accroissements virtuels 3y,, engendrera 

 une oscillation contrainte isochrone complexe ('-), 



/=i \ h=i 



À et les Iv sont des constantes données; les A, sont les 2// racines de 

 l'équation A(A) := o et leur connaissance entraîne celle des quantités imagi- 

 naires conjuguées x,, et [5,y. 



La somme Vlv/,ji^,= Ty est une expression imaginaire fonction de / 



seulement, et le produit Tye"~'^ ' représente le travail virtuel des forces 

 extérieures pour un déplacement virtuel égal à l'oscillation propre com- 

 plexe </,= ^,ye^''. 



En général, dans l'oscillation contrainte, il existera un décalage quel- 

 conque entre la phase d'un point du système et celle de la force perturba- 

 trice qui lui est directement appliquée. 



Si nous posons, en elîét, 



nous aurons 



i 



(') Présentée dans la séance du 19 février 1912. 

 {-) H. PoixcARÉ. Tlu-nrie des marées, § 10, 15. 



