58o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



^, se trouve être ainsi le vecteur résultant B,^^""'^'"^'''' de 2n vecteurs, de 

 modules et d'arguments différents. La différence o, — i];,- sera donc généra- 

 lement quelconque, et variable d'un paramètre à l'autre, puisque o dépend 

 des divers modules, des ç et des 0, c'est-à-dire de tous les •]/. 



Pour que l'on ait o, — '|,= o, quel que soit i, il faudrait qu'il existât une 

 relation très particulière entre la constitution mécanique du système et la 

 fonction des coordonnées par laquelle s'exprime l'action perturbatrice. 



Le théorème de Laplace, en vertu duquel il n'y a pas de décalage entre 

 la marée et le potentiel perturbateur dans une mer dont la profondeur est 

 fonction de la latitude, nous en fournit un exemple. 



11 est possible de formuler une condition analogue applicable au système 

 que nous envisageons. 



Soient deux paramètres quelconques d'indices i et/;. Considérons l'oscil- 

 lation propre de période t^ = ^^; [Xj est une vitesse angulaire que nous 

 appellerons vitesse d'oscillation pour la distinguer de la vitesse angulaire de 

 propagation — — — relative aux deux paramètres. De même, la force per- 



?/u 



turbatrice aura une vitesse angulaire de propagation ^ , J_^, • 



A ces vitesses de propagation correspondent des longueurs d'onde 



27r 



pour l'oscillation propre et , '^\, pour la force perturbatrice. 



Supposons maintenant le système constitué de sorte que les diverses 

 longueurs d'onde correspondant à des paramètres quelconques donnés 

 soient respectivement les mêmes dans toutes les oscillations propres; 

 supposons de plus la loi de variation de la force telle (jue ses longueurs 

 d'onde soient égales à celles de ces oscillations. 



On aura alors, pour toutes les valeurs dey et quels que soient ?' et ^, 



Tous les 6y deviennent» par suite égaux à une constante ô telle que 



9/j -h = |,, et l'on a 



7' — . *- A, „ _ ru "j ■ 



- -*" ' 'y 



11 \ aura donc bien, pour tous les paramètres, concordance de phase avec 

 la force (à ■;: près, suivant le signe de l'expression sous le signe S). 



La condition énoncée est suffisante, mais elle est trop restrictive. Dans 

 les conditions où s'applique le théorème de Laplace, l'égalité n'est pas 



