ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 11 MARS lî)I2. 



PRÉSIDENCE DE M. LIPPMANN. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les cercles osculateurs et les sphères 

 osculalrices aux lignes de courbure d'une surface, par M. C Guichard. 



J'emploierai les notations suivantes : u et vsont les paramètres des lignes 

 de courbure; M le point qui décrit la surface; R, R,, R^, . . ., les réseaux 

 qui se déduisent de M, par l'application de la méthode de Laplace en allant 

 de u vers f; S, S,, Sj, ..., ceux qui s'en déduisent en sens inverse. La 

 normale à la surface a pour foyers C et D; C est le point qui décrit une 

 courbe tangente à la normale quand ;< varie seul; je désigne par C,,C2, ..., 

 les réseaux qui se déduisent de C, par la méthode de Laplace, dans le sens 

 de V vers ?/; par D,, D,, ■ . ., ceux qui se déduisent de D en sens inverse. 

 On sait que la droite Q, C^^, passe par S/;.; de même, D^, D^^, passe 

 par R^-; la congruence C^, C/,^, correspond, par orthogonalité des éléments, 

 au réseau R^. 



Le cercle osculateur en M, à la ligne de courbure tangente à MR, a pour 

 axe la droite €(>, ; la sphère osculatrice en M a cette ligne à son centre 

 en C,. 



Le cercle point (M) qui a pour centre M et qui est situé dans le plan 

 tangent à la surface, décrit une congruence I \Sur^ les systèmes ortho- 

 gonaux, etc. {Ann. Éc. Norm., igoS, Chap. VII)]. Les sphères focales sont 

 les sphères qui ont pour centres C et D. La sphère des centres (C) a donc 

 pour cercles focaux le cercle (M) et le cercle osculateur. L'ensemble des 

 cercles osculateurs forme donc une congruence de cercles, au sens de 

 M. Darboux (Leçons, 1 1" Partie, Chap. XV). Les sphères focales ont pour 



c. R., iqia, 1" Semestre. (T. 15i, \" 11.) ^7 



