SÉANCE DU II MARS 1912. 679 



nées les quantités Gj. Il en résulte que le réseau R est à invariants égaux 

 ponctuels. Le cercle tangent en M à MR et en R, à RR, est osculateur en 

 M à la première série de lignes de courbures et en R, à la seconde série; le 

 point R, est dans ce cas particulier sur la droite CjCj. La sphère de 

 centre C et de rayon CM est la première sphère des centres de la surface M 

 et la seconde sphère osculatrice sur la surface R,. 



Le réseau M est un réseau O qui se transforme en réseau O par deux 

 transformations de Laplace. Tous les réseaux parallèles à M (qui ont même 

 représentation sphérique des lignes de courbure) possèdent cette propriété; 

 mais la propriété des cercles osculateurs ne subsiste que pour un seul de 

 ces réseaux, celui qui est tel que le réseau parallèle à R soit à invariants 

 égaux ponctuels. 



On obtient des solutions particulières du problème posé, en cherchant 

 les équations de Moutard qui admettent quatre solutions 6,, 6^, Gj, 0,,, 

 satisfaisant aux conditions (^i). On voit que cela revient à la recherche des- 

 surfaces minima non euclidiennes (Darboux, Leçons, 3* Partie, Chap. XIV). 

 Les points M et M' sont alors sur une sphère, mais on peut, d'après la 

 remarque faite plus haut, trouver une véritable surface ayant le réseau M 

 pour représentation sphérique dos lignes de courbure et possédant la pro- 

 priété indiquée pour les cercles osculateurs. On retrouve des surfaces que 

 j'ai étudiées à un autre point de vue \Stir les surfaces minima non eucli- 

 diennes (^Ann. Ec. IVorm., 1896)]. 



i'our les sphères osculatrices aux lignes de courbure d'une surface, on 

 peut se poser un problème analogue à celui que je viens de poser : 



Troui'er deux surfaces ( M ) e/ {W )(iui se correspondent avec conservation 

 des lignes de courbure et telles que la sphère osculatrice e« M à la première 

 série de lignes de courbure soit osculatrice en M' à la seconde série. 



Je me borne à indiquer le résultat. Au point de vue analytique, cela 

 revient à trouver sept solutions 6,, 0^, ..., 6, d'une équation de M. Moutard, 

 telles que 



du-" 



(2) 



-î- 2(S)'=- 2(^ 



2(t*y=- i.m- 



