684 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



■i. Il résulte des résultats énoncés dans notre Note du -26 février 1912 

 (jue la recherche des groupes continus finis G, formés d opérations de 

 Volterra : 



(4) . /,(7)=/(J)+ r/(i)V(>,j)4, 



-'o 



revient à celle des systèmes de fonctions Wt(ii-, y), liées par des iden- 

 tités 



(5) (;7^::t7~)=z2<^'>'<w.<- 



En combinant avec le théorème précédent sur les fonctions permutables 

 la remarque que toute relation (W^,Wa) = W/, est impossible, on dé- 

 montre que tous les groupes G sont formés d'opérations deux à deux échan- 

 geables, au moins si chaque W/, a un ordre infinitésimal entier, positif ou 

 nul, en {y — x). 



Le groupe G le plus général, sous la même hypothèse, s'obtient, à un chan- 

 gement de variables près, en prenant, pour les W^, r fonctions d'un même 

 type (i). On peut montrer que les fonctions K(^ |-^L>') sont symétriques en 

 H et X. 



4. Les théorèmes précédents montrent que la structure du groupe de 

 Volterra est bien moins complexe que celle du groupe de Fredholm, pour 

 lequel des noyaux ayant la forme de polynômes entiers en x cl y repro- 

 duisent toutes les structures C/,^s des groupes ponctuels finis. 



Ces mêmes théorèmes prouvent que la structure des groupes infinis, 

 formés d'opérations de Volterra, est aussi très particulière; ils excluent, 

 notamment, la plupart des structures des groupes infinis ponctuels. Dans 

 l'étude de ces groupes infinis, ceux qui sont composés des opérations, dont 

 les noyaux sont toutes les fonctions d'un même type (1), jouent un rôle 

 essentiel. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains complexes de droites. 

 Note de M. V. «ïamet, présentée par M. Appell. 



Dans la recherche des surfaces il dont toutes les normales font pailie 

 d'un complexe donné, le dernier mot a été dit, à ma connaissance, par 



