SÉANCE DU II MARS 1912. 685 



M. Darboux, dont les deux Notes insérées dans les Comptes rendus (novembre 

 i90()) monlrent que le problème est de ceux qu'on sait résoudre com- 

 plètement, dès qu'on en connaît une solution particulière. Il n'est peut-être 

 pas sans intérêt de signaler un cas particulier, assez étendu, où la solution 

 générale résulte d'une transformation faite sur l'équation aux dérivées 

 partielles par laquelle le problème se traduit. 



Quand on étudie le complexe dont chaque droite porte le moment vec- 

 toriel, en un point de l'espace, d'un système de vecteurs donné, on est 

 conduit à faire la généralisation suivante : 



Soient 



X =^ az -\- a, 



y=bz + ^. 



Considérons le complexe dont l'équation est 



F désignant une fonction quelconque, et <I> une fonction homogène; soit/n 

 le degré de celte fonction. On obtient l'équation aux dérivées partielles des 

 surfaces 1 correspondantes en remplaçant a, h, par — p, — q (notation 

 consacrée) et a, {5, par x -i-p:-,y -+- q:. Cette équation est donc 



py — 1 f = v {p- -h '/' ) *^(- p. — c])- 

 Xous l'écrirons sous la forme 



/) r — r/ j^ = F ( /jî -+- ,/'-) T (/>, 7 ) . 



Nous poserons 



pr -+->/J — : — ii 



et nous représenterons la surface S par les équations paramétriques 



àii du Ou Ou _ 



dp • Oq ' OjJ 0'/ 



après avoir intégré, par rapport à m, l'équation aux dérivées partielles 



p'jr,-'^^,^^'^p'-+r)'i'(p^</)- 



A cet effet nous posons 



/>=:rcos&. q^zrsinB, 



ou bien 



'/ 



c. R., 1912, I" Semestre (T. 154, N° 11.) ^^ 



\l jj'' -\- q' , 9^^arclang-i 



