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o(©) est, comme il est facile de le voir, égal à zéro pour chacune des 

 courbes générales de G et n'est différent de zéro que pour des courbes 

 spéciales de (j qui n'existent (ju'en nombre fini. On a 



0= Vô(6), 



la somme étant étendue aux courbes spéciales de G. 



2" Soitylc nombre des points fixes de G. Alors il faut poser 



v„ et p„ ayant la même signification qu'au paragraphe 1. En désignant 

 par Vy le nombre des branches d'une courbe générale de G qui traversent les 

 points fixes de G, on peut aussi poser 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation différentielle dont un 

 coefficient est une série divergente. Note de M. .Ieax Guazy, pré- 

 sentée par M. Emile l'icard. 



M. Painlevé a démontré que, si la fonction f{y) a un pôle multiple, 

 l'équation différentielle 



n'a pas son intégrale générale uniforme. Ce résultat subsiste si, dans la 

 fraction 



/(/) = — '-^P ' /J entier >i. 



le numérateur est, non pas un développement holomorphe au point y =^ o, * 

 mais un développement divergent qui représente une fonction holomorphe 

 dans un secteur circulaire de sommet y = o. 



\ln effet l'équation (ij s'intègre par deux (piadratures. Il est facile, au 

 moyen de la formule de Weierstrass, d'étudier les deux intégrales qui 

 figurent dans l'expression ^(y), et de déterminer dans le plan de la 

 variable >- un clicinin ouvert, tel tpie, (juand le point y décrit ce chemin, la 



fraction y- soi l holoinor[ilie et (liilV'rtMilr do zéro, et (pu- le point .r(j-) 



décrive un chemin fermé. Selon que dans le secteur considéré, la partie 



