SÉANCE 1)1' l8 MARS 1912. 759 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Les ondes de choc dans le mouvement des 

 membranes /le.rihlcs ('). Note de M. Louis Rov, présentée par 

 M. L. Lecornu. 



Supposons que la membrane soit le siège d'une onde de choc persistante S 

 déterminant sur la membrane deux régions distinctes 1 et 2. On reconnaît 

 qu'une telle onde est caractérisée par un vecteur (X, fx, v) et par la vitesse 

 de propagation V^ de son image s dans le plan des («, v), V,, étant comptée 

 positivement ou négativement suivant que la propagation se fait de la 

 région i vers la région 2 ou en sens contraire. Soient (a, P) les cosinus 

 directeurs de la demi-normale à s menée vers la région 2 et 0' la variation 

 brusque qu'éprouve une quantité quand on franchit l'onde en passant de la 

 région i à la région 2; on trouve les formules fondamentales 



(0 ô'^j|;^ = (=..|3)(>„f.,v), ô'(U,V,W)=-V„(^.f.,v), 



qui permettent de calculer les variations des quantités dépendant des 

 dérivées du premier ordre des coordonnées. D'après les formules (i), 

 la membrane admet, en général, deux plans tangents distincts le long de I]. 

 Soient alors («', i',c') les cosinus directeurs de la tangente à S, (a,,è,,c, ) 

 ceux de la demi-normale à 1 menée dans le plan tangent à la région i et vers 

 V extérieur àQ cette région, («2)^2)^2) ceux de la demi-normale à S rrienée 

 dans le plan tangent à la région 2 et vers Vintérieur de cette région; nous 



poserons c'a ^a^—- a,, 



Cela posé, on reconnaît que les équations du problème sont les suivantes 



( 2 ) p H V„ â' ( U, V, W ) + 0' ( Q,, Q,, q, ) = o, 



où pH désigne indifféremment p, H, ou poH, et où l'on a posé 



\ Q.,= cr.(D\1x:, - dZa-',) + |3(- Db^ + Tx,), 



(3) 



Si la membrane est affectée de viscosité, on a de plus 2'(E, F, G) = o, 

 d'où l'on déduit 



(4) la'l^o, ô'p = o, i (ff,-f- a,) X = o. 



(' ) Voir nos Notes du 4 décembre igri et du i5 janvier 1912. 



