SÉANCE DU 25 MARS 1912. 

 Nous emploierons la notation usuelle suivante : 



809 



(0 

 (2) 



R.v(--.^X) = 



/,. /,. 







Sa- ; '^1 > -^si 



/(x,,/,) ... /(.r,,v„) 



;) 



(3) 



/ 



.71^ .'2' ■■■•fn 



Partageons la ligne A en deux parties : l'une comprenant toutes les 

 boucles de A entourant le point z- = o, nous l'appellerons C ; l'autre consti- 

 tuée par une ligne L joignant A et B sans entourer le point o. 



L'égalité (2 ) nous permet d'écrire : 



tf — na 



(4) D,v(>.) == y (- À)" y -ï^ fds, fcfs,.. . fdsp fcii, i',iu_.. . fdi, 



/( 



•*\ r '^îi • • • 1 */* 1 ^I t ^21 • • • j 'q 



^■^ll ^2 '^*/J ) ^M *2' • • • 1 ^7 



.>, O, . . . .>^, (., ( j . . . (,^ 



Efl'ectuons les intégrations suivant la ligne d'intégration C on appliquant 

 le théorème des résidus et en posant m = m, — /?t^. 





•^ I • 'I ■ ■ \ • I ^1. t, t, . . . 'y 



,., 7 " 



'7 



j.ç',-'i'M-'...<^*-';,-' 

 Étudions le terme général de cette nouvelle série et, pour cela, formons 



le Tableau 



(v-i)! f)"-' 



(v-i)! 



'^•■'-2): d.r'c'ôy, 

 (v — 0! à^^' 



(v-0! 



(^>-3)'. (;x';-^()vf 



d' 







\ dx'-' 



i!(- 



' ) ! t>j;;r' ^/p 2 ! ( V - 3 ) ! (^.rv-3 ^ j,^ ■ 



'^/î 



v-r 

 p 



C. R., igia.i" Semestre. (T. 154, N» 13.) 



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