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constitué par pv symboles de dérivation précédés d'un coefficient numé- 

 rique. Prenons un symbole et un seul dans chaque ligne et faisons le pro- 

 duit iTy des/3 termes ainsi choisis, comme si les d des numérateurs n'étaient 

 pas des symboles, mais des quantités. Soient S la somme d'un certain 

 nombre de produits uy et cp une fonction de ip variables a^,, ..., Xp, y,, .. ., 

 y„. Nous conviendrons de représenter par Sep l'opération qui consiste : i" à 

 effectuer successivement sur (p la dérivation et la multiplication par un fac- 

 teur numérique que représente chaque symbole de la somme S ; 2° à ajouter 

 ensuite tous les résultats ainsi obtenus. Il y a v^ produits tc, et, parmi eux, 

 Gï = v(v — i), ..., (v — yy+ i) produits r.'^ qui ne contiennent pas deux fac- 

 teurs d'une même colonne du Tableau T. 

 Posons 



^i=^^j- o;^-2< 



(6) 



On pourra écrire 



•' V.«,,;ç, ,i„; Ô,.9i, f),,l 



dsY^ ds'-^ . . . as"-' 



Remarquons que si l'on prend la dérivée du déterminant second membre 

 de (3) h fois par rapport à x,-, puis h fois par rapport à Xj, et si l'on fait 

 ensuite av= ^y) o" obtient un déterminant ayant deux lif^ues identiques, 

 donc 



(7) 



"" De même, 



(8) 



\yi,.ri, — .y,,/ | 

 L dx'id.r'; J, 



• \yu yi ynf 



L ày'lày'l X 



Si, maintenant, on lient compte de 0^ = o pour p > v, car alors m ~ o, 

 Tégalilé (:")) peut s'écrire, en vertu de (6), (7) et (<S), 



