SÉANCE DU 23 MARS I912. 8u 



On démontrerait de même 



(10) 



L'i- '■> //. I J 



T v"^ ' 1 — 2mrii"k~\ 



L ( '-'' '*;j", ■•■•'pI /)Jx,=v,=o 



Des égalités (i), (2) et (10) résulte le théorème suivant : 



Soit ^ f{z, t), où V entier et f(z, t) fonction holomorplie de z et t, le noyau 



d'une équation de Fredholm de troisième espèce. La solution de cette équation 

 (tans le domaine complexe est une fonction polymorphe et sa résolvante est 

 le ipiotient de deux polynômes de degré v par rapport à un paramètre entier 

 arbitraire m. 



NOMOGRAPHIE. — Résolution graphique de l'équation trinôme à exposants 

 quelconques. Note (') de M. Kodoli>he Soreau, présentée par M. Ch. 

 Lallemand. 



L'équation trinôme peut toujours se ramener à la forme 



a, b, a, p étant des nombres positifs. Posons az" = A, bz^ = B, d'où 

 (,) ±AdzB = ±ioP. 



rtr" = A donne loga + a logr = logA, qu'on peut écrire 



(■r) (J) (0 



— log ; I 



1 logA 1 



I loga I + a 



:0. 



a: = 



Ce déterminant exprime l'alignement des points 



I y — — log; f J = log A ( )' = JC log« 



Il suffit de construire les échelles _)' = — log;, y = log A, et le réseau de 

 (') Présentée dans la séance du 1 1 mars 1912. 



