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triple orthogonal "Lh àc surfaces. On sait que pour les vecteurs 4 ces condi- 

 tions sont 44^0, et l'on peut démontrer qu'elles peuvent être rem- 

 placées par L^L^=o (' ). Or, dans 



(l) L/.-^. =:crp-fe' + 0-/, (/)•/(' 4- //-è' ) + /(•/;' = 0, 



les fonctions t^^ étant dill'érentes, les conditions cherchées sont : 



(A) b-h' — o, Z//('[=/;-Z/'] = o, h-h' — o. 



3. On peut écrire ces conditions des deux façons suivantes : a. Si ï est la fonction 

 tripédique hib (^) : b- b' =: o, b-h' =: o^ i'"'- 1 z^ o. — b. Les fonctions 



B =ab-hzh 



(a, z étant des fonctions scalaires) sont toutes les fonctionsbipédiques coaxiales avec b 

 (cf. 11° 2), Or on a la relation B-B' ^ a^b- b' -{- a-c(b-/t' -h h- b' ) + z- h-h' , donc on 

 trouve : Pour l'existence du système 2/, il est nécessaire que le produit scalaire de 

 chaque fonction B par sa dérivée B' s'annule, et il est suffisant, (3 étant une de ces 

 fondions dilTérenle de b, qu'on ail : *-ft' = 0, i-(3' [:= 6'- [3] = o, ^-(3' = o ( ^). 



4. Un e^or/peut être déterminé (voir 1) par son effort moyen et sa fonction 

 bipédique immanente h ; les axes des efl'orls principaux sont les axes de h. 

 Les conditions pour un ejfurt isostatique (^) dépendent donc seulement de h 

 et prennent la forme (A) (ou les autres du n° 3). Les problèmes des efforts 

 isostatiques et des systèmes triples orthogonaux se confondent donc tous 

 deux avec celui des fonctions bipédicjues b déterminant un système Z^. Les 

 conditions (A) étant remplies, tous les efforts avec un effort moyen quel- 

 conque et un bipède B = t/> -t- tA (voir n" .'}*) sont de même isostatiques. 



(•) En omettant l'indice A", on a les relations (voir n° 2) : L' = | /^' -i- /<"', /; 



L- L' I //' • /2-H [ /<»' i /■ r = o] = /• //• /' = L- ((7<«;,-è -+- (7^' -t- A') 



= (j^b-b' + u{b-h' -}- li-b')-\-h-li'-J>-h' ={b^'>^ib-b=o'\ 

 -^b'ib-b — -^[b^<><'^;b-b=-.o] = h-ù'. 



(') Cnv h- h' = b^'^-^b- h -h l[b- b b- b' — o] — -^ [b';b- h = 0] = b«>^ ■ t. 



(') Forme intégrale : fHi,H^drj> = o, fH/,Hh(i(,i =ro, /11/, H/,W&) = 0, où o) est la 

 surface d'une sphère qui ;i pour centre l'oiigine des a/;., et M/, est la fonction sphé- 

 rique du bipède b. 



(') En se servant des notions de Gibbs-Wilson (Vectora/ialysis), <b étant t/ie 

 dyadic de l'eftort, \ $2_ $x<t^ et si l'on pose V X »t = 4>', les conditions pour un 

 effort isostatique trouvées par Weingarten {Joiini. de Crelle, l. 90) peuvent être 

 écrites : <!> : 4>' = o, »!• : «t^C =^ <ï»2 : "ï»'] = o, <b., : ^'„ — o. 



