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ÉLASTIGl rii. — Sur la recherche des surfaces isodynamiques . 

 Note de M. A. Friedmax.v, présentée par M. Appell. 



Je me permets d'indiquer dans celle Noie les résultats de mes recherches 

 sur les surfaces triplement isodynamiques z = const. , p, = consi ., p^.= const . , 

 définies par Lamé (') de la manièie suivante : 



1. Les tensions sur la surface p, = const. dans un corps élastique, qui est 

 en équilibre sous l'action des forces superficielles, sont normales sur cette 

 surface p, = const. 



2. Les tensions sur la surface p,-^ const. ne dépendent que de p,. En 

 désignant ces tensions par/,(p,)(j = i, 2, 3) les équations, en coordonnées 

 curvilignes p, p,, p,, qui régissent la loi des surfaces isodynamiques, s'écri- 

 ront : 



-/ <M r-^ - ^) -/■ '.^^ ' ^ -^*-' 'T^ = »• 



<■) j/.(.)./,(.»,,(^-^.^)-/.(p./^-/<M^ =0, 



où H, H,, Ho sont les paramètres différentiels des surfaces p = consl., 

 p, = const., P2 = const. (^). 



L'analyse des équations (1) ainsi que des équations bien connues de 

 Lamé pour H, H,, H^ nous a conduit aux résultats suivants : 



Premier cas. — Toutes les tensions f, y,, /.^ sont ditl'érentes de 

 constantes. Dans ce cas il n'existe qu'une seule classe de surfaces isodyna- 

 miques, à savoir la classe des surfaces de M. Darboux (^) à paramèlres 

 dill'érenliels : 



H- ^^ 



/'(? )■ 



H,= 



v/(pi — P )(P —p'-) 



S(p.) 

 v/(P:;— Pi)iPi— P ) 



H,r- - ^^(P^) 



V^(P — Pï)(P2— Pi)' 



OÙ .'3, .'^1, ^-2 sont les polynômes du troisième degré. 



(') Lam£, Leçons sur les coordonnées curi-ilignes, p. 27J. 



(') Voir A.-E.-ll. Love, Trealise on tite tlieory 0/ claslicily, 2' édhion, p. Sc). 



(3) Voir Mémoire de M. Darbouv {Annales de l'École Normale, 1878). 



