SÉANCE Dl 9 AVRIL 1912. 929 



valeurs de a, Psso, c'est-à-dire la distance des langenles opposées est 

 nulle, elles sont confondues de même que leurs points de contact. Cette 

 courbe est le lieu des milieux des diamètres, disons la médiale de la courbe 

 considérée. 



Désignons les courbes 11 satisfaisant à la condition P ^ o comme 

 courbes du type n„. Ce sont des courbes à qui, abstraction faite du sens, on 

 peut mener une tangente réelle et une seule parallèle à une droite donnée; 

 ces courbes ont un nombre impair de points de rehroussement. Les courbés 

 parallèles à ces courbes, ainsi que leurs développantes, sont des courbes II à 

 diamètre constant. 



Soit p =p{y- ) l'équation d'une courbe II, alors l'équation de sa médiale 

 sera 



p,z=-Jp(y.)-p{c( + 7:)]; 



les points de rayon de courbure nul de la médiale sont situés sur la courbe 

 enveloppe des diamètres de la courbe II correspondante. 

 Transformons la courbe II ci-dessus dans la courbe centrique suivante 



/^2=:^ [/'{«) + /'(«< + -)!• 



A chaque courbe II correspond donc une centrique déterminée ; la longueur 

 algébrique de la centrique est égale à celle de la courbe primitive, la dis- 

 tance des tangentes opposées est la même pour ces deux courbes dans 

 chaque direction ; il en résulte que si les deux courbes sont convexes, elles 

 présentent la même largeur dans le même sens ; les diamètres correspondants 

 à la direction a des tangentes sont, pour les deux courbes, égaux en 

 longueur, et ils ont la même direction, l'angle t n'est pas changé par la 

 transformation ; la développée de la centrique d'une courbe est la centrique 

 de sa développée. 



La courbe enveloppe des diamètres d'une courbe dont la cenirique est 

 convexe est une courbe du type II,,. L'aire algébrique d'une courbe 11 est la 

 somme des aires ats;él)riques de sa méiliale et de sa centrique. 



On peut donc classer les courbes excentriques du type II en familles de 

 courbes, admettant la même centrique; ces courbes ont donc la même 

 /ortg-weMr algébrique, et ta distance des tangentes opposées correspondante 

 à la direction a est la même pour toutes ces courbes; leur aire est généra- 

 lement différente, et parmi cette famille de courbe, c'est la centrique dont 

 l'aire est maximum. Deux courbes ayant la même centrique et la même 



