ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI Id AVRIL lîM'i. 



PKESIDENCE DK M. LIPPMANN. 



MEMOIRES ET COMMlJi\ICATIO.\S 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE. — Sur la théorie géométrique^ pour un corps non 

 rigide, des déplacements bien continus, ainsi que des déformations et des 

 rotations de ses particules . Note de M. .1. Boussi.vesq. 



L La théorie classique de Caucliy sur les déplacements des points ma- 

 tériels et sur les déformations dans les corps élastiques, a gardé encore, 

 pour bien des géomètres, un point obscur ou, du moins, susceptible de 

 devenir beaucoup plus simple et plus clair; c'est celui des rotations dites 

 moyennes, mais qu'il est parfaitement possible de regarder comme de vraies 

 rotations, comme des mouvements d'une figure invariable. Je me propose 

 de le montrer dans cette Note, en y résumant des démonstrations qui font 

 depuis nombre d'années partie de mon cours de la Sorbonne. 



n. J'appellerai : ç, tj, 'C,, fonctions graduellement variables de a;, j, r, les 

 déplacements éprouvés par le point matériel M du corps dont les coor- 

 données /j/v>?ii'/«'es étaient ■v,y, z; ?,, 'lu Ci les déplacements d'un point 

 t^oisin, K, dont les coordonnées primitives étaient x -h li, y -\- k, z-{-l; 

 enfin, h', k' , V les projections sur les axes, après les déplacements, de la 

 droite MK. Comme on aura évidemment 



/ V FI I ,- ■- . df , di , d- , ,, dfi , , dt , 



dx dy dz d.v d.v 



et que les neuf dérivées partielles premières de H, /;, < en .r, y, z seront très 

 sensiblement constantes ci l'intérieur d'une particule, on voit que h', k' , l' y 



C. R., 1912, i" 5emei<re. (T. 154, N» 16.) 122 



