C)5o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



auront inèiues valeurs pour tout couple (M, K) de points où /», k, I seront 

 les mêmes; de plus, si h,k, /y varient proporlionnellemenl, h', A', /' varie- 

 ront dans le même rapport. Autrement dit, deux droites de la particule 

 primitivement orientées de même ont encore une même orientation après 

 les déplacements et se sont allongées ou accourcics dans un même rapport. 

 D'où il suit : 



1° Que toute /ihre, ou file rectiligne élémenlaire de points matériels, reste 

 rectiligne et se dilate ou se contracte uniformément ; 



2." (^ue deux libres voisines primitivement parallèles restent indéfini- 

 ment voisines et parallèles, et qu'elles éprouvent une dilatation d commune^ 

 positive ou négative ; 



3° Que tout feuillel matériel plan, lieu de fibres parallèles croisées par 

 une même fibre droite élémentaire d'une autre direction, ne cesse pas de 

 comprendre toutes ces fibres et reste un feuillet plan; 



4° Enfin, que deux pareils feuillets, parallèles avant les déplacements, 

 ou comprenant, chacun, de telles fibres respectivement parallèles dans les 

 deux, ne cesseront pas d'être deux plans matériels constamment i>arallèles. 



IIl. Cela posé, taillons idéalement la particule en forme de parallélépi- 

 pède, dont les arêtes seront parallèles à trois fibres intérieures droites MA, 

 MB, MC émanées d'un même point central M{x,y,z) ; et supposons 

 l'angle trièdre de celles-ci défini par les trois cosinus (compris entre i 

 et — I ) des angles BMC, CMA, AMB, aigus ou obtus. Après les déplace- 

 ments, ces trois fibres MA, MB, MC auront éprouvé des dilatations (rela- 

 tives) que nous appellerons respectivement d,„ d/„à^. ; et les cosinus de leurs 

 angles auront subi des accroissements r/iV.« respectivement les glissements 

 mutuels des fibres MB et MC, MC et MA, MA et MB, glissements que 

 nous appellerons ga,gi„ gc- H est clair (jue le parallélépipède, en se défor- 

 mant, sera toujours un parallélépipède, à arêtes sans cesse parallèles aux 

 trois fibres intérieures MA, MB, MC; et que son angle solide d"où partiront 

 trois arêtes orientées comme les fibres MvV, MB, MC, angle sans cesse égal 

 an trièdre MABC, aura ses changements de forme complètement définis, 

 comme ceux même deMABC, parles trois glissements g^, g/,, g\., tandis que 

 ces arêtes du parallélépipède auront éprouvé les trois dilatations d„, à/,, 0^, 



Par conséquent, la fiiiure apparente de la particule, après les <léforma- 

 tions, pourra être construite si l'on donne, outre sa configin-ation primitive, 

 les six déformations élémentaires subies g,„ g^, g,., <)„, 0/,, à,.. 



