SÉANCE DU l5 AVRIL 1912. g53 



et il faudra les obtenir en fonction des coordonnées primitives A, /-, / de ce 

 point. Exprimons-les d'ahovd pour le mouvement de déformation pur, et au 

 moyen des déplacements a' — a, b' — /^ c' — c par rapport au système des 

 fibres principales MA, MB, MC (de direction ici invariable). Si nous 

 appelons (^,, (?,, «^3 les trois dilatations principales d„, ô^, d^. et (a,, p,, y,), 

 (°'-2j p2j 72)1 ("'•3' 1^3' Ta) '•^'^''^ cosinus directeurs respectifs par rapport aux 

 axes soit des ce, y, z, soit des h, k, l, les équations (2) nous donneront, 

 comme déplacements suivant MA, MB, MC, <J,a, ô.,b, ô^c; et des formules 

 évidentes de transformation de coordonnées, applicables aussi aux dépla- 

 cements, permettront ensuile d'écrire: 



(5) ;, — ï = a, d,« + 3!., <^oA+3::, (J3C, -fl, — r, = 3, rf,(7 -t- ... , r,— r r^y, <J,a + ...; 



(6) «=5!|/; + p,/. -t- 7,/, ft = a./i -t- ..., c = a, /( + .... 



Portons les valeurs (6) de a, h, c dans les expressions (5) des dépla- 

 cements; et si, pour abréger, nous posons 



A m. H ne reste plus qu'à joindre à ces déplacements partiels ceux que 

 donne finalement la rotation effective autour de M du trièdre MABC des 

 fibres principales. Evaluons-les dans Thypothèse habituelle que les neuf 

 dérivées partielles de H, ï], "C en a-, y, s soient petites, ou aientleurs produits 

 et carrés négligeables : ce qui impliquera, tout à la fois, que la rotation soit 

 petite et que la déformation n'ait apporté aux coordonnées primitives /!, k, l 

 que de faibles altérations relatives. Soient alors (X)^, co^, w^ les trois compo- 

 santes, suivant les ce, j, z ou les^, k, l, de la rotation efléctive du trièdre 

 des fibres principales autour de leur point M de croisement. On sait que 

 les accroissements de E, — E, ■/),— rj, 'C, — *C qu'elle entraînera seront 

 (My.l — (ii.k, (jj.h — to^./, oj^/i- — co,/i. Et les formules (8) ainsi complétées 

 deviendront 



I i,— ï = A/i-)-(F-&u)A4-(b: + u^,)'', 

 (9) ' r;i — Ti = ( F -+- oj; ) A H- B/v- -H ( D — w.^) /, 



\ r,— ç = (E — 'j, )/(-+- (D-t-',j^.)/.-f- c/. 



Or ^, — C "/], — Tj, 'C, — C sont les excédents A — A, /■ — k, l — l des 

 nouvelles coordonnées du point quelconque K de la particule sur ses coor- 



