SEANCE OU l5 AVRIL 1912. gÔS 



pas les /j"', dislinctes par rapport aux y'"' et onlre lesquelles on peut éli- 

 miner les^, //, ...,yD"~" pour obtenir toutes les équations d'ordre // de L„ et 

 il restera un groupe d'équations intermédiaires distinctes par rapport 

 aux ^'"' et contenant les/),/)', ..., /)'"" non éliminables. 



Quand ces équations intermédiaires n'existent pas, on dit que ■„, fournit 

 une réalisation parfaite de L„. 



On voit immédiatement que : 



Toute liaison L„ possède des réalisations parfaites par des liaisons du même 

 ordre. 



3. La notion de mouvement parfait, que j'ai indiquée dans de précé- 

 dentes Notes pour le cas des liaisons du premier ordre, implique nécessai- 

 rement l'idée de mouvement satisfaisant à la liaison du système et déter- 

 miné complètement et sans ambiguïté par les seules valeurs initiales des q et 

 des q' . 



Si donc cette notion peut se généraliser pour des liaisons L„(n > i), on 

 ne pourra admettre que la valeur « =^ 2 et avec celte restriction que les 

 équations du second ordre de cette liaison L^ seront linéaires pai rapport 

 aux q" . Nous désignerons par L^ ces liaisons Lj particulières. On est ainsi 

 conduit à diviser les liaisons en deux classes : 



Liaisons de première classe. — Ce sont les liaisons Lj, L, et L^. 



Liaisons de seconde classe. — Ce sont les liaisons Lj autres que les I^, et 

 toutes les liaisons L,, Lj, .... 



La notion de mouvement parfait ne peut pas exister pour les systèmes à 

 liaison de seconde classe. 



4. Existe-t-elle pour tous les systèmes de première classe? Il nous sufht 

 d'étudier les liaisons L^. Si l'on cherche à faire uneréalisation parfaite d'une 

 telle liaison au moyen d'une liaison 4^,, on trouve qu'en général ce n'est 

 pas possible. La condition nécessaire et suffisante pour qu'une liaison L^ soit 

 réalisable parfaitement au moyen d'une liaison du premier ordre est que 

 toutes ses équations du second ordre puissent se mettre sous la forme 



-f(q,q\t) = o{q,q\l). 



Soient L^ ces liaisons L', particulières. Si, suivant la même méthode que 

 pour les liaisons du premier ordre, nous considérons le système S -l-|S^ 

 soumis à la liaison réalisante .ç^, et si nous donnons à ce système S -1- S,, 



C. R., igi!. I" Semestre. (T. 151, \ 16.) 12^ 



