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soumis à une liaison du premier ordre, linéaire ou non, des mouvements 

 parfaits, il en résulte pour S des mouvements concrets qui sont indé- 

 pendants de S,, de la réalisation parfaite choisie et sont déterminés complè- 

 tement et sans ambiguïté par les valeurs initiales des q et des q' . Ces 

 mouvements seront par définition les mouvements parfaits de S soumis 

 à Lj et leurs équations montrent qu'ils vérifient le principe de M. Appell. 



Si, maintenant, on prend une liaison L.] quelconque, les L^ n'étant pas 

 exclues, on possède des réalisations 4^,, mais qui ne sont pas parfaites et 

 donnent des équations intermédiaires. En prenant 4^, dépendant de 

 constantes arbitraires, on peut, comme dans le cas du premier ordre, faire 

 en sorte que ces équations intermédiaires deviennent, à la limite, des 

 identités et arriver ainsi à la notion de réalisation à tendarwe parfaite d'une 

 liaison L^ par une liaison j^, non linéaire. On 'sera encore conduit à des 

 mouvements limites satisfaisant bien aux conditions des mouvements 

 parfaits et qui, dans le cas d'une L^, coïncident avec les mouvements 

 parfaits précédemment définis. Nous les prendrons comme définition des 

 mouvements parfaits et leurs équations montrent qu'ils vérifient encore le 

 principe de M. Appell. 



D'où cette conclusion : 



La notion de mouvement parfait existe réellement pour tous les systèmes de 

 première classe et les mouvements obtenus satisfont toujours au principe 

 de M. Appell. 



.}. Quelle est la notion générale de mouvement concret ? 



Soit S -I- S, le système total soumis à la liaison réalisante 4^. Il nous faut 

 pouvoir définir le mouvement de S + S, indépendamment de toute réali- 

 sation, c'est-à-dire le mouvement parfait de S -I- S, qui doit ainsi être de 

 première classe. Ainsi : 



Les mouvements concrets d'un système soumis à une liaison quelconque L 

 s'obtiennent au moyen des mouvements parfaits fournis par les réalisations de 

 première classe de la liaison L. 



Ils sont donc fournis, dans tous les cas, par l'application du principe de 

 M. Appell au système total S -4- S,. O principe permet ainsi d'écrire, 

 quelles que soient les liaisons imposées à un système, les équations de tous 

 les mouvements dont on peut avoir la notion mécanique; ce qu'on peut 

 exprimer sous la forme : 



Le principe de M. Appell est le principe absolument général de la dynamique 



