SÉANCE DU l5 AVRIL I()I2. ^6" 



des sy'Stèmes sans frottement, à nombre fini de paramètres et soumis à des 

 liaisons d'ordre quelconque. 



6. Il est à remarquer qu'on peut développer une théorie analogue pour 

 les systèmes soumis à des percussions données sans modification des 

 liaisons. La première classe sera limitée aux liaisons L, linéaires par 

 rapport aux ^, de sorte que, pour les liaisons de première classe, il y aura 

 toujours des réalisations parfaites et l'on n'aura pas à introduire les réali- 

 sations à tendance parfaite. 



ÉLASTICITÉ. — Sur les déformations de certains systèmes élastiques. 

 INote de M. lî. Mayor, présentée par M. Appell. 



Le principe de la réciprocité des déplacements de Maxwell permet, 

 comme je l'ai indiqué antérieurement ('), de délinir un complexe quadra- 

 tique qui joue, dans l'espace, un rôle analogue à celui de l'ellipse d'élasti- 

 cité des systèmes plans. Mais il peut conduire encore à des éléments géomé- 

 triques d'un usage plus général et qui n'ont été signalés ni dans le cas du 

 plan ni dans celui de l'espace. 



Considérons, en effet, un solide élastique assujetti à des liaisons 

 quelconques, mais constitué, par exemple, de manière qu'on puisse l'assi- 

 miler aux poutres à fibre moyenne qu'envisage la Résistance des matériaux 

 et dont les sections transversales conservent une forme invariable. 



Si, dans une section déterminée mais quelconque S' de cette poutre, on 

 applique un système de forces ou dyname X, une autre section S", quel- 

 conque également, subit un déplacement représenté par un système de 

 rotations que nous appellerons le torseurY. D'ailleurs, en désigrtant -^c 

 a-,, Xr,, ..., X, les coordonnées de X relativement à un système de six com- 

 plexes linéaires, et par y, , y^, . . . , jf, les coordonnées du torseur Y relati- 

 vement au même système, le principe de la superposition des effets des 

 forces montre immédiatement qu'on a, en désignant par a|^ des coefficients 

 constants, 



A = 6 



{') y<=2«;*-^* (i = i.2, ...,6). 



(') bulletin techniijiie de la Suisse romande, 20 juin 1908. et Sialique graphique 

 des syslènies de l'espace. Gaulliiei-Villars, 1910. 



