SÉANCK Di; r5 avril 1912. 969 



Au contraire, la transformation définie par les formules (IV) est d'un 

 type tout différent et fait rorrespondre à X un torseur V que nous appel- 

 lerons le lorscur auxiliaire. Comme on a évidemment B,;t= — B^t,, le déter- 

 minant de cette transformation est un déterminant symétrique gauche 

 réductible, dans le cas de l'espace, à un carré parfait. On a d'ailleurs iden- 

 tiqu("ment 



li 



V i.,,2:,z=o, 

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et le complexe d'action du torseur auxiliaire est toujours en involution avec 

 le complexe d'action du dyname correspondant. Par suite, la correspondance 

 qui relie ces complexes d'action est telle que les six complexes qui se corres- 

 pondent à eux-mêmes sont très spéciaux et l'on peut démontrer qu'en fjfénéral 

 les directrices de ces complexes spéciaux forment un tétraèdre. De plus, en 

 choisissant précisément ce tétraèdre comme système de référence, les for- 

 mules de transformation se réduisent à la forme canonique 



r,-^/J,j', (/=ri, 2, . . ., 6), 



dans laquelle les coefficients yo,, ijui correspondent à deux arêtes opposées, 

 sont toujours égaux, mais de signes contraires. 



A l'aide de ces résultats l'interprétation des formules (I^ et (II) c^t 

 immédiate et l'on voit (jue lorsqu'un dyname X agit dans la section S', le 

 déplacement de S" est représenté par le torseur résultant du torseur prin- 

 cipal U et du torseur auxiliaiie V qui correspondent à X; lorsqu'au 

 contraire X agit dans S", le déplacement de S' est donné par le torseur 

 résultant du même torseur principal U et d'un torseui' auxiliaire (jui ne 

 diffère de V que par le changement de sens de sa résultante générale. Enfin, 

 lorsipie les deux sections S et S' coïncident, le torseur auxiliaire s'évanouit 

 et l'on retrouve les résultats connus. 



Uest bien évident que les formules inverses de (I) et (II) donnent lieu à 

 des interprétations analogues et que tout ce qui précède subit, dans le cas des 

 systèmes plans, des simplifications considérables, dont la plus importante 

 résulte dufaitque ledéterminanldelatransformation(IV)s'annule toujours. 



