SKANCK UU l5 AVRIL 1912. 97 I 



torialo atteigne ou dépasse un nombre très pelit d'ordre inférieur à i pour 

 que cette zone, ou surface et en volume, com^Tenne presque toute la sphère; 

 d'une manière plus précise, la portion de la sphère non comprise dans cette 

 zone équaloriale est, en surface et en volume, très petite d'ordre très élevé 

 par rapport à la surface totale ou au volume total. Les mêmes propriétés 

 subsistent si l'on considère la partie commune à un nombre très grand 

 (d'ordre fini) de zones équatorialesdont les hauteurs atteignent ou dépas- 

 sent un même nombre très petit d'ordre h inférieur à ^ (la différence j — h 

 n'étant pas un nombre très petit). 



Le « cube » à N dimensions a des propriétés analogues à celles de la 

 « sphère » ; il faut remplacer la zone équatoriale par la portion de ce « cube » 

 comprise entre deux plans équidislants du centre et perpendiculaires à une 

 même diagonale. On a aussi un théorème analogue pour le solide qui géné- 

 ralise le tétraèdre régulier. 



[IL Solides irréguliers . — Un ellipsoïde rapporté à ses axes 



diffère d'autant plus de la sphère, c'est-à-dire est d'autant moins régulier, 

 que les a,- diffèrent plus entre eux. On est naturellement conduit a prendre 

 pour mesure de l'irrégularité un rapport tel que celui de la moyenne des 

 carrés des a, au carré de leur moyenne. Si ce rapport est très grand d'ordre 

 supérieur à j, par exemple, l'ellipsoïde sera dit très irrégulier. 



Lorsqu'un ellipsoïde n'est pas très irrégulier, sa surface est presque 

 entièrement très voisine de celle d'une sphère qu'on peut appeler sphère 

 médiane. Plus précisément, considérant deux sphères concentriques, l'une 

 extérieure, l'autre intérieure à la sphère médiane et en différant très peu, 

 la portion de la surface de l'ellipsoïde non comprise entre ces deux sphères 

 est très petite par rapport à la surface totale. Cette propriété a des appli- 

 cations évidentes à toutes les questions dans lesquelles intervient le rayon 

 vecteur de l'ellipsoïde. 



IV. Solides très irréguliers. — L'étude des solides absolument irréguliers 

 paraît malaisée; il semble même difficile, sinon impossible, de définir, au 

 moyen de données en nombre limité, un tel solide de telle manière qu'il soit 

 connu d'une manière précise, c'est-à-dire distingué de tous les autres. Un 

 cas particulier intéressant et accessible est le suivant : l'équation qui définit 



