SÉANCE DU 29 AVRIL 1912. Il45 



Ce système admet n -\- 1 solutiuiis linéairement indépendantes 



},,-, fA,-, ir;, (B,-, (7/ (f = 1, 2, ...,«+ 2). 



Entre deux solutions, distinctes ou non, il est facile de voir qu'on a la 

 relation suivante 



p 



r 



«rt étant une constante. Comme le système en question est linéaire, il 

 admet, en même tenips que les « + 2 solutions précédentes, toute combi- 

 naison linéaire entre ces solutions. On peut alors profiler de cette propriété 

 et choisir les constantes a,/, de la manière suivante : 



a,vr.=;o, sauf f^,^.,.„+2 = — I {i^k). 



On peut démontrer alors, à l'aide des formes quadratiques réciproques, 

 qu'on a les relations 



n 



^9? = acp„ + i(p„+2- y]>-/ =2).„+iX„+2. ^;/;-= 2|^„^.,;/„^.2^- i, 



1 



On en conclut aisément, à^l'aide du système (lo), que le point 



-i- 



X, = , • • • , x„ = — ^ 



Kn+1 f/l+l 



décrit un réseau isotliermique et qu'on a 



e^» 



> f/^-,- = —^ — (du- -h dv-). 



^^ 9«+i 



Je crois que cette méthode fera mieux comprendre l'origine de la trans-^ 

 formation T,„ de M. Bianchi. 



Remarques. — i° Les transformations D„, et T„, peuvent se généraliser 

 aussi en sens rétrograde et donnent alors des transformations intéressantes 

 des réseaux isothermiques plans ou sphériques. 



2° Parmi les résultats énoncés dans ma Note de janvier, ceux concernant 

 le théorème de permulabilitéde M. Bianchi pour les surfaces isothermiques, 

 ont été trouvés antérieurement, par une autre méthode, par M. Demoulin 

 dans ses recherches sur la transformation de Ribaucour. 



