SÉANCE DU 29 AVRIL 1912. I 1^7 



On montre que celte équation doit être identique à la première équation 

 de S dans laquelle on aurait également remplacé les b\ ce qui lui aurait 



donné la forme 



a"=:«r/''-i-,3n' + -/. 



Il en résulte l'identité 



Introduisons l'hypothèse que l'équation principale ne conlient pas /, 

 l'identité se réduit à 



qui montre que a^y *ont indépendants de t et des b et ensuite que a' est en 

 facteur dans le premier membre. 



Ou bien t—, contient a' en facteur, donc F n'a pas de terme en a'; 



lia 



Ou bien y est nul ; l'identité se réduit à 



-—,(cf.a' + p -h -r =0' 



elle admet visiblement une solution linéaire 



la' -h (Ji, 



indépendante de t et des h, et F, qui en est ég^alement indépendante, est de 



la forme 



F = <ï>(/,a'-t-fjt). 



Il en résulte que, en vertu des intégrales I, l'intégrale J s'écrirait 



<I> (/,«'-t-, a) aconit., 



c'est-à-dire se ramènerait à l'intégrale linéaire 



}.a' -h fi. r= const. 



3. Les équations de Lagrange du mouvement d'un système holonome 

 soumis à des forces ne dépendant que de la position et des vitesses sont de 

 la forme que nous venons de considérer, donc on peut leur appliquer la 

 propriété précédente; en particulier : 



Si rintégra/e i est quadratique, l'équation principale, chaque fois qu'elle 



