II 48 ACADÉMIE DES SCIENCE?. 



sera indépendante du temps ^ sera de la forme simple 



\. Convenons d'appeler intégrale des forces vives l'intégrale obtenue 

 quand la combinaison des forces \ives effectuée sur les équations de 

 Lagrangc donne une dérivée exacte et supposons, dans ce qui va suivre, que 

 le système de Lagrange soit à paramètre principal au moyen de « — i 

 intégrales linéaires I,, ..., I„_| et de l'intégralo J des forces vives. On peut 

 alors démontrer les propriétés suivantes : 



L'équation principale ne petit être indépendante du temps que si les n — i 

 intégrales linéaires 1 résultent uniquement de comliinaisons faites sur les n — i 

 équations de Lagrange qui correspondent aux paramétres h. 



Si les forces ne dépendent que de la position et si les n intégrales 

 I,, ...,I„-|, ^ sont iiidèpenilantes du temps, ce qui coiuluit forcément ii une 

 équation principale indépendante de t, les équations de Lagrange relatives 

 aux b sont, telles qu elles sont obtenues, des dérivées exactes, et il existe une 

 fonction G quadratique par rapport aux dérivées, ne contenant rn t m les b, 

 au moyen de laquelle les équations de Lagrange peuvent s'écrire 



f_(<]G\_ ôG _^^ 

 clt \0a' J ôa 

 d l <)G 



diX'ùbi '" '^' 



et mettent en évidence les n intégrales sous la forme 



Q,,— Ç,^—h, 



ÔG 



-—- ::=const. 



PHYSIQUE MATHÉMA'il<^)UE. — Modèles arithmétiques et analytiques 

 de l'irréversibilité apparente. Note de M. Kmii.e Itoitia,. 



On sait que les explications mécaniques de l'irréversibilité apparente 

 conduisent à considérer une fonction H, égale au signe près an logarillime 

 de l'entropie, et dont les propriétés paraissent au premier abord para- 

 doxales. Cotte fonction est, en général, égale à son minimum et en un point 

 où elle (lillère de son ininimiim, elle |)résenle en général un niaxiinuiu. Il 

 est aisé de construire des fonctions arilliniétiques ayant des propriétés 



