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Soient /// (/:=o, i, ..., /), i>j (j = o, i, ...,m) des valeurs en nombre 

 liniilé et telles que 



O =:«o< «i<- ■ •< ",< ",+i<- . ■< tl, = II, 



o = co < c, < . . . < fj < 17+, < . . . < i-,„ = c. 



Les lignes u, i> = «,, i'j, forment une division de P en divisant 1* en l.m 

 rectangles. Désignons par a,j le rectangle dont les sommets sont »,t'y, 

 ii,i'j+,, Ui+,i'j+,, u,+,i'j, soient A, B, C, D les points qui correspondent à 

 ces points sur R. 



« Soit H une ligure taisant partie de 1\ Formonspour les a, y qui contiennent 

 au moins un point de H la quantité 



La limite de la somme 'de ces quantités pour /, m = ce, Xi+, — x,-, 

 Vj+i — Vj — o existe, est finie et ne dépend que de o et de H. Désignons-la 

 par H?, (H?). 



Théorème IL — Considérons la sur/are de I encore, telle que, pour un II 

 dont la mesure extérieure dans le sens de M. Jordan est égale à zéro et d'ailleurs 

 quelconque^ on ait H* = 11"^= !!>'■= o. Soient I et II des divisions telles que 

 les lignes de I soient aussi des lignes de II et que la bande qui est limitée par 

 deux lignes quelconques (mais parallèles) de 1 contienne dans son intérieur 

 au moins une ligne de IL Par le choix convenable de I et de II, A sera formé 

 par trois espèces de faces : 1" par les triangles ABC, ADC formés pour 

 certains des y.,-/ (y-jj utilisés) de l; -2" par les ABC, ADC formés pour les 

 rectangles de II qui sont situés dans les rectangles non utilisés de I ; 3" le 

 contour de la figure, qui est formée par les rectangles utilisés de I, est formé 

 par certains côtés de certains a, ,. IXous formons des faces relativement à 

 chacun de ces côtés de la manière suivante : Soit par exemple le côté u = u, 

 de a, y un tel côté ( lun des a/y est utilisé, l'autre ne l'est pas). Parcourons 

 ce côté de c = Vj vers c = Cy^., et soient 



les valeurs de c pour les points où Ton rencontre une ligne r = const. tle IL 

 Soit E^, le point qui corresponde à w, (^(/, sur IL Les faces relatives au côté 

 u = //, de a, , seront les triangles 1%, E^,, L/,. ^ ( /' = i, ...,/• — i). 



