SÉANCE DU 6 MAI 1912. 121 3 



Théorème III. — Pour//, ( C ) = const., o, 'l, y sont des fonctions de c, (u), 

 on peut donc former pour chacune de ces fonctions quatre nombres dérivés, 

 qui en variant «(c) seront des fonctions définies dans V. Soit K, (L) 

 l'ensemble des points pour lesquels la limite supérieure ou inférieure de 

 l'une au moins de ces douze fonctions est inlînie. Lorsque K et L sont sépares 

 entre eux, T est finie. Lorsque de plus K'f, K''', K"'^, U, L'^, \J'- sont égaur à 

 zéro, A sera formé par les AB( !, ADC formés pour tous les rectangles d'une 

 division convenablement choisie. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — La lui adiabatique dynamique dans le mouve- 

 ment des membranes flexibles {*). Note de M. Loiis Itov, présentée par 

 M. C. Jordan. 



Considérons une membrane qui soit le siège dune onde de choc persis- 

 tante : si son coefficient de conductibilité interne K est ^ o, la tempéralure 

 absolue T reste nécessairement continue à la traversée de l'onde (o'T = o); 

 si au contraire K = o,on peut avoir o'T 7^0. Dans ces conditions, l'équation 

 indéfinie de la température est remplacée, en chaque point de l'onde, par une 

 relation, appelée loi adiabati(jHe dynamique dans le cas des fluides, que 

 nous allons établir dans le cas des membranes. 



L'étude de la quantité de chaleur dégagée, pendant le teMi|'s (//. par un 

 élément superficiel de la membrane balayé par l'onde montre qu'on a en 

 chacjue point de celle-ci 



vt?' désignant la vitesse d'un point de la membrane («J'' = U- + V--;- ^^ '-) 

 et Y] l'énergie interne par unité de masse ( Cr^ = ç — T ^, )• ( )r, on a l'vi- 

 demment 



S'v»?'= = i (U, + U, ) o'U. 2o'( Q,,U ) = (Q,, + Q,., ) h'V -+- ( U, + U,) o'Q , . 



de sorte que, si nous tenons compte des équations (2) (Note du 18 mars 1912), 

 nous aurons 



(')^oirnos Notes des 4 décembre 1911, i5 janvier et 18 mars 1912. 



C. R-, igr», 1" Semestre. (T. 154, N- 19.) I j6 



