1270 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



que la flexion varie avec celte forme. Il accorde, toutefois, que le tenue cl 

 est sans grande influence, parce que la constante c est petite et parce que, 

 de plus, on considère toujours des pièces très allongées pour lesquelles le 

 terme en /■' est naturellement prédominant. 



.Je me propose de montrer que toute divergence disparaît, à condition de 

 définir convenablement le mode d'encastrement. 



Les formules de Clcbsch peuvent, en employant les notations de Lamé, 

 s'écrire de la manière suivante : 



'/. -H u. [ Z^\ 



Il — (a -H bz) (.r- — /■■=) + 2 , ' [iiz-+b—\-^cz. 



(• =: 2(rt 4- l)Z)XY. 



L'origine est le centre de gravité (ï de la section d'encastrement; 

 l'axe G: coïncide avec la fibre moyenne non déformée; les axes de symétrie 

 delà section sont : Gx dirigé verticalement de haut en bas, et Gy horizontal; 

 a, b, c sont des constantes; o est une fonction harmonique, impaire en a; et 

 paire en y, fonction qui dépend de la forme de la section droite; u, v, w 

 sont les couqiosantes du petit déplacement éprouvé par le point dont les 

 coordonnées sont.?-, j', z. 



Les termes cz el ~ ex qui figurent dans // et tv correspondent à une 

 rotation d'ensemble de la pièce autour de Gy; ils n'interviennent pas dans 

 les valeurs des tensions, cl leur détermination ne peut résulter que du mode 

 d'encastrement. Clebsch choisit la constante cde façon à annuler à l'origine 



la dérivée -y-; c'est-à-dire qu'il égalée à la valeur que prend -j^ à l'origine. 

 Comme, d'autre part, la dérivée -y: prend à l'origine la valeur r, on voit([ue, 



dans ces conditions, la tangente à la fibre moyeime déformée présente en G 

 une petite inclinaison sur l'horizontale, tandis que l'élément vertical issu 

 de G conserve sa verticalité. 



Mais on peut, tout aussi bien, poser c = o. Alors la tangente en G à la 



fibre moyenne déformée demeure horizontale et, en revanche, la dérivée -r- 



cessant d'être nulle en G, l'élément linéaire, d'abord vertical, issu de G 

 s' i n cl i n e 1 égè rem e n t . 



Toute la question est de savoir laquelle des deux hypothèses répond le 

 mieux à la réalité. En pratique, pour encastrer une pièce horizontale dans 

 un mur. on Fcngage, sur une certaine longueur, dans une cavité de même 



