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lions (5) donnent les deux tMjiiations suivantes pour déterminer o el'h : 



(7) 



e'V, 



Le problème est, en apparence, du quatrième ordre; mais, comme je 

 n'ai pas fixé la variahie //, il se réduit au troisième ordre; c'est ce qu'on 

 vérifie facilement, d'ailleurs, sur le système (7). A chaque solution de ce 

 système et à chaque valeur de la constante w, on peut faire correspondre 

 un déterminant A. Les quantités ^ de ce déterminant satisfont à l'équation 



i/u àv 



et l'on a 



m 



On est donc ramené à trouver une équation de M. Moutard admettant 

 quatre solutions dont la somme des carrés est égale à l'unité et dont la 

 somme des carrés des dérivées, par rapport à u, soit nulle. 



Transformai ion du problème. — Je n'insiste pas sur les transformations 

 du problème, parce que, chaque fois qu'un problème conduit à la recherche 

 d'une équation de M. Moutard admettant des solutions liées par une rela- 

 tion quadratique, en y adjoignant même des relations dirtV-renlielIcs de la 

 forme (9), les transformations du problème rentrent toutes dans un type 

 général cjue j'ai étudié, les transformations des réseaux O associes. 



Solutions particulières. — On obtient des solutions particulières du sys- 

 tème (7) en faisant 



et 



d'-'i^ 



(10) -—^—e''-/, 



^ ' du dv 



équation que l'on sait intégrer. 



Je reviens au cas général : soient A un point qui décrit le réseau 1j consi- 

 déré; p,, i).,, /j;,, p , les paramètres normaux de la première tangente au 

 réseau; y,, y^, q^, q,, ceux de la seconde. T^e réseau A étant L est la projec- 

 tion d'un réseau nul A' situé dans l'espace à six dimensions. Je désigne 

 par/),, Pî, Pj, 70,, />.-,, Pc les paramètres normaux de la première tangente à 



