SÉANCE DU l3 MAI 1912. 1277 



ce réseau; par y,, r/j, .. ., y„ ceux de la deuxième; on aura 



6 6 6 



('■) ^pi=o- y^'ïi=o, y^Piii—o- 



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Il en résulte que le point A', peut, d'une infinité de manières, être consi- 

 déré comme la projection d'un réseau (a) de l'espace à cinq qui est I. Les 

 paramètres normaux des tangentes à ce réseau sont : 



(12) PuPuIh^Pi (p=p-^cosci-i-p^s\nG(), 



(i3) Ci, Çi. fji. qu {q = q-,cosa-hqsSincx.), 



où a est une constante. Il en résulte qu'au système A on peut faire corres- 

 pondre une infinité de solutions du problème. La première sphère du 

 centre (c) (voir ma Note du 1 1 mars) a pour coordonnées les quantités (12); 

 si u et (' sont fixes et si a varie, le lieu de C est une droite. On voit faci- 

 lement que dans les mêmes conditions le lieu de M est un cercle. 



La sphère osculatrice (5) qui a pour coordonnées X,, ..., X5 est 2I, la 

 coordonnée complémentaire étant «X,. Cette sphère possède donc la pro- 

 priété suivante : 



Elle est osculatrice en M à la surface considérée, touche une sphère fixe en N 

 et une autre surface en N'. Aux lignes de courbure de la surface (M) corres- 

 pondent les lignes de courbure de la surface (N'). 



On vérifie facilement que la sphère osculatrice à une série de lignes de 

 courbure de (N') touche la sphère fixe. 



Il est clair que par une inversion on peut remplacer la sphère fixe par un 

 plan fixe. Le réseau C, (voir ma Note du 1 1 mars) se projette sur le plan 

 fixe suivant un réseau O. Parmi les réseaux parallèles à C,, il y en a donc 

 qui sont situés sur un paraboloïde de révolution. 



Le problème posé est donc équivalent au suivant : ~ 



Trouver les surfaces telles que les centres des sphères osculatrices aux lignes 

 de courbure d'une série décrivent un paraboloïde de révolution. 



M. BouTY s'exprime en ces termes : 



En qualité de Président de la Commission administrative de ce Laboratoire, 

 j'ai l'honneur de présenter à l'Académie le Tome II des Travaux du Labora- 

 toire central d'Electricité. Parmi les mesures et recherches que le Laboratoire 



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