SÉANCE DU l3 MAI 1912. I29I 



OÙ N (x,y) /)eu( (H'où- les formes suù'antes, discontinues pour jj =: o : 



i" N(^, 7) = -^k(j-, r), 



e^, en général^ la forme indélerminée à l'origine 



£■« e^e/, on n'a qu'à mettre y = tx, pour être ramené à un cas de l'cqua- 

 lion que nous avons traitée. 



Au moyen de 2°, on peut trouver les solutions, dans les divers cas qui 

 peuvent se présenter, de l'équation de première espèce 



I [K,{.r, f)x'f+K,{j:, y).r-f-'y + . . .+ K^^,{.r,y)y'>]/{r)dv = h{a;). 

 •-'0 



On se trouve dans le cas 2" après une difFérentiation par rapport à .r. 



GÉOMÉTRli:. — Sur les surfaces engendrées par une hélice indéformable qui 

 reste constamment une asymptotique de la surface qu'elle engendre. Note de 

 M. E. Barri':, présentée par M. P. Appell. 



Soient 



(i) j;z= I cosy(s)ds, Y ^^- 1 siii -/(.s) (/i, z ^= Ls (A' =: coiisl. ) 



«-'0 ^0 



les équations de l'hélice considérée;/;, q, r les composantes de la rotation; u, 

 V, «' celles de la translation du trièdre de référence auquel elle est liée, et 



(2) 



(L r= « -H /jAs — /• / siii y (s) ds, M = c — p/{s -+- r j cos ■/ (.v) du, 



(N = (r + / [psiny — qcoiy)ds. 

 ^0 



En se reportant aux développements donnés dans notre Mémoire, Applica- 

 tions de la géométrie cinématique à la théorie des suif aces engendrées par une 

 courbe variable (Journal de r E . P., 1912), on voit que la condition néccs- 



