SÉANCE DU l3 MAI 1912. I293 



à l'intégration d'une équalion de Riccali. Si a-', est une solution de l'équa- 

 tion (8), la génératrice est donnée par 



(9) 



z= I \ccii.ye'' '■• / ''7,1 /=^ / sin/c 



sin/c'' ' 

 (7.o'7,i = const.). 



IV. L'équation (8) appartient à un type d'équations de Riccati dont 

 l'étude analytique est très intéressante en elle-même, mais qui nous con- 

 duirait trop loin. Nous nous bornerons à signaler les deux cas suivants où 

 l'intégration de l'équation (8) se ramène complètement aux quadratures. 



1° Si C = T (s = ± 1), l'équation (^8) admet la solution particulière 



(.0) 



2/,- (j + cos-/) 



/. - + 1 



sin/ 



(£=±i); 



on sait donc la résoudre complètement mais nous nous dispenserons de 

 développer la solution générale. A la solution particulière définie par 

 l'équation (10) correspond la génératrice dont les équations peuvent, avec 

 un choix convenable des axes, être mises sous la forme 





(") 



//. ' I \ 

 cosy/ \ f. 



y = aj sin-/ 





2 COS- — 

 V 2y 



/■/ (rt, longueur constanle). 



"^0 \9. COS- 





d-l 



SiX=i, la courbe correspondante appartient à un cylindre du second 



degré. 



L'étude complète du mouvement correspondant se ferait par la méthode 



développée dans le Mémoire précité. 



k^ -4-3 

 2° Si C = £- ' ■ > l'équation (8) admet la solution particulière indé- 



C. R., 1912, I" Semestre. (T. 154, N» 20.) 166 



