SÉANCE UU 20 MAI I<)12. l335 



ANALYSE MATHÉMATIQI K. — Sur les limites des siibstilntions du groupe d'une 

 équation linéaire du second ordre. Note de M. Rexk Garmer, présentée 

 par M. ]'>mile Picard. 



Celte Note a pour but d'indi(iuer une méthode résolvant dans le cas le 

 plus général le problème posé et résolu dans un cas particulier par ma Note 

 du 6 mai dernier; je rappelle qu'il s'agit de rechercher la limite pour £ 

 tendant vers o de la substitution du groupe de l'équation 



r^: + (^H-^)^^-k^ + ^-^/.(.r) ,=0. 



clx^ \ .V x — if dx \_ V x — t ' ^ 'J 



(E') 



correspondant à un lacet J^ décrit autour de tr ^ o. 



I. Soient .r„ un point pris à l'intérieur du cercle (^C) où/j(^)= 7 /^h*-'" 



est holomorphc, et (Y,, Vo) un système fondamental d'intégrales de (E') 

 délini par les conditions Y,(a'„)= r= ^''.(.ro), "^ ^,(j:„) = o = ^ ',(-i"o)- Je 

 démontre que lorsque x décrit le lacet 4^, d'origine ir„, ce système subit la 

 substitution 



('•) 



r ï 



r ^ s— - 



S„V,=:.r„ -{.ro— cl M>f.^•o. £)Y, 



4- |_e ^ + '.>(-«-o. O'^'o '(.«'o— £) 'L(.f„, £)JY5, 



011 désignant par w(a', t) la dérivée logarithmique o~'(.r, e) — '{-(J", t) de 



l'intégrale ç (r, e) de (E) holomorphe pour a; = o (définie à un facteur 

 près), et en posant 



Tout revient donc à étudier ce que deviennent w(.r„, £ ) et L(^|,,£), 

 lorsque £ tend vers o; or, je vais montrer qu'il existe entre ces quantités 

 une relation remarquable qui permet de se borner à rechercher la limite de 



