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tioii iiiiporLaiitc aux équations irréduclibles du second ordre dont l'intégrale 

 générale a ses points critiques Jixes. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les petits mouvements de surface d'un liquide 

 dans le champ d' une force centrale attractive, fonction de la dislance. 

 Noie de M. G. IJoui.igand, piésentée par M. H. Poincarc. 



Dans deux Notes publiées anlérieuremcnt (' ), M. Hadamard a donné le 

 moyen de former une équation iiitégro-dilTérenlielle qui régit les petits 

 mouvements de surface d'un liquide placé dans le champ de la pesanteur; 

 et il a indiqué que la méthode employée est susceptible de se généraliser au 

 cas d'un liquide placé dans un champ de forces non uniforme. Je me pro- 

 pose ici d'étudier l'application de cette méthode au cas particulier d'un 

 liquide placé dans le champ d'attraction d'une force centrale, fonction de 

 la dislance. 



La position d'équilibre du liquide sera alors une sphère (S) de rayon 11, 

 ayant pour centre le centre O d'attraction. Le liquide étant primitivement 

 au repos, il y aura un potentiel des vitesses. N'étudiant que les mouvements 

 de faible amplitude, nous considérerons les déplacements et les vitesses 

 comme des inlinimcnt petits du premier ordre, ce qui nous permettra d'en 

 négliger les carrés et les produits. 



Cela posé, soient •]^ la dérivée par rapport au temps du potentiel des 

 vitesses, z la dénivellation comptée positivement sur la normale extérieure, 

 enlin U (/•) la fonction des forces. Choisissons les unités de manière 

 que U'(R) = I- Ecrivons que la pression est nulle à la surface libre. Nous 

 aurons, en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur, la condition 



De plus, nous avons égaleuient à la surface libre 



•]/ est une fonction harmonique (jui sur la surface libre lemplit les con- 

 ditions (i) et (2). 



Nous n'omettrons que des infiniment petits d'ordre supérieur en la 



(') ConipU'S rciidiifi t\ei •] ni ■}.\ mars 1910. 



