SÉANCE DU 28 MAI I9I2. l4oi 



cette dernière est une syniélrio qui cliange simplement les signes de œ'v':-'- 

 Il est facile de constater que les transformations H et III ne conduisent 



pas à des surfaces dill'érenles de S'. 



Il suffît donc de considérer la transformation Idont les équationspeuvent 



aussi s'écrire 



x,=^jr — 2hy — /i':-, y, = >-+/(:, -^i^i; 



p et q se transforment par les formules 



P q -h 2/ip 



'''~ i-hq/i +p/r-' *?' — , +,jl, + pli--' 



Si l'on porte ces nouvelles valeurs dans les équations (i) et (2), on obtient 

 une infinité de surfaces différentes de S' et dépendant d'un paramètre arbi- 

 traire h. 



Les coordonnées d'un point d'une de ces surfaces sont définies parles 

 équations suivantes : 



x =— ^ =— - <l + '^hp 



' 2 ■3 1-1- <//( -\- pll- 



, _ , _ _ _ c/x-h 2y -^-^^(pj; -h :) + /i-{qs — 2py) 

 .r,_.rvr, r,_ -2(1 + ,//, +p/,') 



Pour obtenir :■[ il faudra calculer l'intégrale 



''^'^/vT^-^ •>'■''"" 



on a 



dçi di/ -\- 2 h dp + /l'^iq dp — p dq ) 



^iDi — -77 ^ '^P-'f- 



y\ dxi := y dx — /i x dz 4- h- y dz — d\ h(y- — zx) -h llryz -\ :- \ ; 



en laissant de côté les termes immédiatement intégrables, il reste la diffé- 

 rentielle 



kp-q- \kp-q- ) \ kp — q^ • J 



qui est nécessairement une dilTérentielle exacte, quel que soit li. On n'aura 

 donc à calculer que les trois quadratures 



l = fr^^, + y ./-. n = fr^^ - x dz^ K = C ^f-P^j'' + ,• ./.. 

 J ^P — T ./ ^P — 'I J 4/J — -y 



En calculant c-, , on obtient une fonction rationnelle de /( dont le numé- 

 rateur est du quatrième degré; le dénominateur est i -1- qh + pir. 



