l/)02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Si l'on vent pomsiiivro Tapplicalion de la Iransformalion aux nouvelles 

 surfaces, on n'aura |iliis à oiï'ectuer pour chacune d'olles qu'une seule 

 quadrature. 



On peut toujours supposer, par un choix convenable des coordonnées 

 3e, y, z, que la surface S' est définie par les équations (i) et (2). Considérons 

 alors pour la surface S' les fonctions H', y]', "Ç, analogues à ?, y], "l. 



En vertu de la réciprocité des surfaces S et S', on aura 



■ f/'- 1- 2 a:' y' — 24' 



Considérons maintenant 



dr,'= , — - — a' dz'. 

 kp'—q- 



En y remplaçant dz' par sa valeur (2) et p 'l' x' par les valeurs tirées des 

 équations (i), on trouve facilement 



d-f^ = -d-,^ + d{t^ 



^' et •/]' sont déterminés sans quadratures; la seule quadrature nouvelle est 

 donc 



Chaque quadrature introduit un paramètre arbitraire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques équations fonctionnelles. 

 Note de M. Patrick Bkowne, présentée par M. Emile Picard. 



1. L'équation 



(.) f{x)^x^'^{x) + ll,{x)f{p.x). 



où 1° '-Ko) ^ o, /j(o) = c, et '\'(x), h (x) ont des développements asynqi- 

 loliques suivant les puissances entières de x, et 2° jjx | <^ i, admet la solu- 

 tion 



^"' •'^^' (I — Xcpi«)(i — /,ciJL'+«)...(i — Âcpi"-^)...' 



U étant une fonction entière de À. 



