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y compris les points frontières, sont des points réguliers. Un domaine A 

 peut être </'«« ieM/ïe«fl[n« sans être weierstrassien 5 en ce cas, deux points 

 de A peuvent être réunis par une courbe continue appartenant k A, mais non 

 forcément intérieure; pour plus de netteté, dans tout ce qui suif, je me 

 restreindrai aux cas où un tel domaine A se compose d'un nombre fini ( ou 

 nul) de domaines weierstrassiens et de courbes formées d'un nombre fini 

 d'arcs algébriques bornés. Par exemple, un domaine A peut consister en 

 deux cercles extérieurs l'un à l'autre, auxquels on adjoint un segment recti- 

 ligne dont les extrémités coïncident avec deux points des circonférences; il 

 peut aussi être formé par un contour polygonal (ouvert ou fermé), ou par 

 un nombre fini de segments de droites concourants, etc. 



Soity(z) une branche uniforme de fonction analytique définie dans un 

 domaine weierstrassien D ; et soit A un domaine d'un seul tenant entière- 

 ment ««Zmewr à D; soit m le maximum du module de /(:) dans D (maxi- 

 mum atteint pour un point de la frontière), p le minimum de la distance 

 d'un point de A à un point frontière de D, R le maximum de la distance 

 de deux points frontières de D. Nous poserons 



/ ^ — ) M =^ /iie'^ . 



p 



Le nombre M sera dit le nombre hypermajorant relatif à y(s) et à A. Il 

 est clair que si l'on donne le domaine A et la branche uniforme f{z-) 

 rigulière en tout point de A, on peut choisir d'une infinité de manières le 

 domaine D ; on fera ce choix de manière que M soit le plus petit possible 

 (il est indifférent, pour notre but, que ce minimum de M soit effectivement 

 atteint; il suffit que l'on puisse s'en approcher avec une erreur relative 

 limitée). 



Soit maintenant 



(0 ^fnC^) 



une série dont chaque terme est une branche unifonne de fonction analy- 

 tique, régulière en tous les points d'un domaine A, le même pour toutes ; cette 

 hypothèse n'exclut pas, bien entendu, la possibilité qne l'ensemble des points 

 singuliers des fonctions/",, (:;) admette tout point de A comme point limite ; 

 on peut définir pour chaque termey'„(3) un domaine D„etun nombre h^per- 

 mnjorant relatif à A, soit M„. Nous dirons que la série ( i ) esl/irperconirr- 

 gciile sur A si la série S M,, de ses nombres hypermajorants est conver- 

 gente. 



